Question

Um bar vende suco e refresco de tangerina. Ambos são fabricados diluindo em água um concentrado dessa fruta. As proporções são de uma parte de concentrado para três de água, no caso do suco, e de uma parte de concentrado para seis de água, no caso do refresco. Faltando refresco e sobrando suco, o chefe de cozinha do bar poderá transformar o suco em refresco. Mas, para isso, ele deverá saber quantas partes de suco (x partes) ele devera diluir em Y parte de água. Qual é a relação x/y?

Answer 1

Pelo enunciado, no suco a proporção entre concentrado e água é $1:3$, ou seja, $1$ parte de concentrado para cada $3$ partes de água.

Já no refresco essa proporção é $1:6$. Ele quer transformar suco em refresco.

Em $x$ partes de suco, $\dfrac{x}{4}$ é concentrado e $\dfrac{3x}{4}$ é água. Você divide em 4 partes, sendo 1 de concentrado e 3 de água.

Diluindo isso em $y$ partes de água teremos $\dfrac{x}{4}$ de concentrado e $\dfrac{3x}{4}+y=\dfrac{3x+4y}{4}$ de água.

Como a proporção entre concentrado e água deve ser de $1:6$ podemos escrever:

$\dfrac{\dfrac{x}{4}}{\dfrac{3x+4y}{4}}=\dfrac{1}{6}$

$\dfrac{6x}{4}=\dfrac{3x+4y}{4}$

$\dfrac{3x}{2}=\dfrac{3x+4y}{4}$

$4\cdot3x=2\cdot(3x+4y)$

$12x=6x+8y$

$6x=8y$

$\dfrac{x}{y}=\dfrac{8}{6}$

$\boxed{\dfrac{x}{y}=\dfrac{4}{3}}$