Question

Um banco W pede que cada cliente crie uma senha para se utilizar de seu sistema informatizado. Como essa senha deve ter 4 algarismos distintos,quantos são as possíveis senhas ?e se pudesse haver repetição?

Answer 1

Consideremos senhas com algarismos distintos.
Para a posição do primeiro algarismo, podemos escolher qualquer um dos 10 números disponíveis (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Logo, há 10 possibilidades;
Para ocupar a posição do segundo algarismo, só podemos escolher 9 números, pois um já foi utilizado anteriormente, e queremos que  a senha possua algarismos distintos. Logo, há 9 possibilidades;
Para a posição do terceiro algarismo, podemos agora, escolher 8 números dos que nos restaram. Logo, há 8 possibilidades;
E, por fim, para ocupar a última posição da senha, dispomos de 7 algarismos restantes. Logo, há 7 possibilidades.
Pelo principio multiplicativo, podem ser formadas: $10\cdot9\cdot8\cdot7=5040$ senhas de quatro algarismos distintos.
Agora, vamos considerar, senhas com algarismos repetidos.
Para a posição do primeiro algarismo, podemos utilizar qualquer um dos números. Logo, há 10 possibilidades;
Para a posição do segundo algarismo, podemos utilizar qualquer um dos 10 números novamente, porque agora, podem haver repetições. Logo, há 10 possibilidades.
Para o terceiro algarismo, novamente, podemos utilizar os 10 números. Logo, há 10 possibilidades;
E, por fim, na posição do último algarismo, a mesma coisa, qualquer um dos 10 algarismos. Logo, há 10 possibilidades.
Pelo princípio multiplicativo, podem ser formadas $10\cdot10\cdot10\cdot10=10^4=10000$ senhas com 4 algarismos.

Dúvidas? Comente.

Bons estudos! ;-)

Answer 2

Resposta:

10000 <= número de senhas

Explicação passo-a-passo:

.

=> Como não há qualquer restrição temos de considerar:

=> a repetição de números

=> o algarismo "zero" pode ocupar o 1º digito

assim o número (N) de senhas possíveis de formar será dado por

N = 10⁴

N = 10.10.10.10

N = 10000 <= número de senhas

Espero ter ajudado