um banco pede aos clientes que criem uma senha pessoal de oito caracteres para as suas transações bancárias. o gerente do banco sugere aos clientes que usem três letras maiúsculas, idênticas ou não, do nosso alfabeto, e cinco algarismos em suas senhas, distintos ou não. um dos clientes desse banco, o sr. cláudio, decidiu que a sua senha seria composta de três letras idênticas, exatamente a letra a, e o restante dos caracteres seria composto de algarismos distintos escolhidos de um grupo que vai de 0 a 9. veja a seguir exemplos de algumas dessas possíveis senhas. o banco possui um programa de computador que calcula o total de todas as senhas possíveis, pois assim ele tem um controle do número de clientes que poderão usá-las. qual seria o total de clientes desse banco que poderiam usar senhas de mesmo padrão que a do sr. cláudio?
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Resposta:
10!/5!5! . 8!/3!
Explicação:
São 10 algarismos possíveis (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) para serem usados e não importando a ordem, faça a seguinte combinação:
10! (número total de opções) / 5! (quantidade de números à serem usados) 5! (números total de opções - quantidade de números à serem utilizados).
Ou seja:
10!/5!5!
São 3 letras iguais, portanto uma permutação de repetição de 8! (total de caracteres) repete 3! (número de letras / caracteres repetidos).
Ou seja:
8!/3!
Resposta
10!/5!5! . 8!/3!
Espero ter ajudado.
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