Question

Um banco está pagando para quem investir em CDB a taxa de 60,103% ao ano. Qual a sua taxa equivalente diária, mensal, bimestral, trimestral e semestral a juros compostos?

Answer 1

As taxas equivalentes variam de 0,129% (diária) a 26,5% (semestral).

• O cálculo de juro composto é obtido por:

$\large \sf M = C(1 + i)^t$  Onde:

M: Montante

C: Capital

i: taxa de juro

t: tempo

• Para i = 60,103% ao ano, substitua os valores na fórmula para determinar o montante.

$\large \sf M = C \times \left(1 + \dfrac {60,103}{100} \right)^1$

$\large \sf M = 1,60103 \cdot C$

Observe então que para todas as situações deve-se obter um montante que seja 1,60103 vezes o valor do capital. Determine a taxa de juro equivalente para cada situação.

• Diária: Um ano tem 365 dias então t = 365 dias.

$\large \sf M = C(1 + i)^t$

$\large \sf 1,60103 \cdot C = C(1 + i)^{365}$  ⟹ Divida ambos os membros por C.

$\large \sf 1,60103 = (1 + i)^{365}$  ⟹ Extraia a raiz 365ª de ambos os membros.

$\large \sf \sqrt [365]{1,60103} = 1 + i$

$\large \sf 1.00129 = 1 + i$  ⟹ Subtraia 1 de ambos s membros.

i ≅ 0,00129

i ≅ 0,129%

• Mensal: Um ano tem 12 meses: t = 12.

$\large \sf M = C(1 + i)^t$

$\large \sf 1,60103 \cdot C = C(1 + i)^{12}$

$\large \sf 1,60103 = (1 + i)^{12}$

$\large \sf \sqrt [12]{1,60103} = 1 + i$

1.039999879905 = 1 + i

i ≅ 0,04

i ≅ 4%

• Bimestral: Um ano tem 6 bimestres: t = 6.

$\large \sf M = C(1 + i)^t$

$\large \sf 1,60103 \cdot C = C(1 + i)^{6}$

$\large \sf 1,60103 = (1 + i)^{6}$

$\large \sf \sqrt [6]{1,60103} = 1 + i$

1.0815997502024 = 1 + i

i ≅ 0,0816

i ≅ 8,16%

• Trimestral: Um ano tem 4 trimestres: t = 4.

$\large \sf M = C(1 + i)^t$

$\large \sf 1,60103 \cdot C = C(1 + i)^{4}$

$\large \sf 1,60103 = (1 + i)^{4}$

$\large \sf \sqrt [4]{1,60103} = 1 + i$

1.1248636103157 = 1 + i

i ≅ 0,12486

i ≅ 12,486%

• Semestral: Um ano tem 2 semestres: t = 2.

$\large \sf M = C(1 + i)^t$

$\large \sf 1,60103 \cdot C = C(1 + i)^{2}$

$\large \sf 1,60103 = (1 + i)^{2}$

$\large \sf \sqrt [2]{1,60103} = 1 + i$

1.2653181418126 = 1 + i

i ≅ 0,265318

i ≅ 26,5318%

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