Question

Um banco emprestou R$ 200.000, entregues no ato, sem prazo de carência. O empréstimo foi quitado pelo sistema de amortização constante (SAC) em 20 prestações semestrais consecutivas. Nessa situação, se a taxa de juros do empréstimo foi de 1,5% ao semestre, então o valor da quinta prestação, em reais, foi de quanto?

Answer 1

Sistema de Amortização Constante (SAC).


     •  Valor total financiado:  P = R$ 200000,00;

     •  Quantidade de parcelas (períodos):  n = 20 semestres;

     •  Taxa de juros:  i = 1,5% ao semestre = 0,015 ao semestre.


Primeiro, vamos calcular o valor da amortização semestral, que nesse cenário é constante:

              P
     A = ——
              n

              200000
     A = —————
                  20

     A = R$ 10000,00   (dez mil reais)     ✔


O valor de juro cobrado na k-ésima parcela é dado por

     $\mathsf{J_k=(n-k+1)\cdot i\cdot A}\\\\ \mathsf{J_k=(20-k+1)\cdot 0,\!015\cdot 10000}$


Então, o valor de juros cobrados na 5ª parcela é
     
     $\mathsf{J_5=(20-5+1)\cdot 0,\!015\cdot 10000}\\\\ \mathsf{J_5=16\cdot 0,\!015\cdot 10000}\\\\ \mathsf{J_5=R\ ~2400,\!00}$


Finalmente, o valor da 5ª prestação é o valor dos juros cobrados somado à amortização semestral:

     $\mathsf{R_5=J_5+A}\\\\ \mathsf{R_5=2400+10000}\\\\ \mathsf{R_5=R\ ~12400,\!00\quad\longleftarrow\quad esta~\acute{e}~a~resposta.}$


Resposta:  O valor da 5ª prestação foi 12400 reais.


Bons estudos! :-)