Question

Um banco emprestou R$ 20.000 a um cliente à taxa mensal de 2,95% ao mês, por três meses. Para o banco
auferir uma rentabilidade mensal de 3,55% ao mês na operação, quanto tempo o dinheiro deve ficar retino no
banco antes de ser liberado ao cliente?

Answer 1

Resposta:

O dinheiro deve ficar retido no banco antes de ser liberado ao cliente por 18 dias.

Explicação passo-a-passo:

Para resolver devemos calcular os dois montantes e considerar o menor como capital o maior como montante à taxa contratada e calcular o prazo, então vamos ao exercício.

Vamos extrair as informações:

JUROS COMPOSTOS

DICA: A taxa (i) e o prazo (n) DEVEM SEMPRE estar no mesmo período.

Rentabilidade do empréstimo

Capital (C) = 20000

Taxa (i) = 2,95% ao mês = 2,95 ÷ 100 = 0,0295

Prazo (n) = 3 meses

Montante (M) = ?

Fórmula:

M = C × ( 1 + i )ⁿ

M = 20000 × ( 1 + 0,0295 )³ = 20000 × ( 1,0295 )³

M = 20000 × 1,091136422375 = 21822,73

Montante = R$ 21.822,73

Rentabilidade desejada

Capital (C) = 20000

Taxa (i) = 3,55% ao mês = 3,55 ÷ 100 = 0,0355

Prazo (n) = 3 meses

Montante (M) = ?

Fórmula:

M = C × ( 1 + i )ⁿ

M = 20000 × ( 1 + 0,0355 )³ = 20000 × ( 1,0355 )³

M = 20000 × 1,110325488875 = 22206,51

Montante = R$ 22.206,51

Calculo do prazo de retenção, utilizando-se a taxa do empréstimo

Capital (C) = 21822,73 (Rentabilidade do empréstimo)

Taxa (i) = 2,95% ao mês = 2,95 ÷ 100 = 0,0295

Prazo (n) = ? meses

Montante (M) = 22.206,51 (Rentabilidade desejada)

Fórmula:

M = C × ( 1 + i )ⁿ

22206,51 = 21822,73 × ( 1 + 0,0295 )ⁿ

22206,51 ÷ 21822,73 = ( 1,0295 )ⁿ

1,0295ⁿ  = 1,01758625067

log 1,0295ⁿ  = log 1,01758625067

n × log 1,0295  = log 1,01758625067

n = log 1,01758625067 ÷ log 1,0295

n = 0,00757123028302 ÷ 0,0126263509541 =0,599637243616 meses

Prazo = 0,599637243616 meses ≅ 18 dias

${\begin{center}\fbox{\rule{2ex}{2ex}\hspace{20ex}{#ESPERO TER AJUDADO !}\hspace{20ex}\rule{2ex}{2ex}}}{\end{center}}$