Um banco de jardim tem cinco lugares, um casal tem três filhos . De quantas formas diferentes esse casal e os filhos podem sentar no banco?
Sem qualquer ordem especial.
Ficando sempre juntos , os filhos entre si e os pais entre si.
Soluções para a tarefa
Esse casal e os filhos podem sentar no banco, sem qualquer ordem especial, de 120 formas diferentes; Ficando sempre juntos os filhos e os pais, de 24 formas diferentes.
a) Vamos imaginar que os traços a seguir são os cinco lugares do banco: _ _ _ _ _.
Como não temos uma ordem especial, então:
Para o primeiro traço existem cinco possibilidades;
Para o segundo traço existem quatro possibilidades;
Para o terceiro traço existem três possibilidades;
Para o quarto traço existem duas possibilidades;
Para o quinto traço existe uma possibilidade.
Portanto, a família poderá sentar no banco de 5.4.3.2.1 = 120 formas diferentes.
b) Se os filhos devem ficar juntos e os pais também, então temos as possibilidades:
Filho 1 - Filho 2 - Filho 3 - Pai - Mãe
Filho 1 - Filho 2 - Filho 3 - Mãe - Pai
Filho 1 - Filho 3 - Filho 2 - Pai - Mãe
Filho 1 - Filho 3 - Filho 2 - Mãe - Pai
Filho 2 - Filho 1 - Filho 3 - Pai - Mãe
Filho 2 - Filho 1 - Filho 3 - Mãe - Pai
Filho 2 - Filho 3 - Filho 1 - Pai - Mãe
Filho 2 - Filho 3 - Filho 1 - Mãe - Pai
Filho 3 - Filho 1 - Filho 2 - Pai - Mãe
Filho 3 - Filho 1 - Filho 2 - Mãe - Pai
Filho 3 - Filho 2 - Filho 1 - Pai - Mãe
Filho 3 - Filho 2 - Filho 1 - Mãe - Pai.
Note que teremos a mesma quantidade de começarmos a sequência com os pais.
Portanto, a quantidade de formas é 12 + 12 = 24.