Question

Um banco cobra em suas operações de empréstimo de capital de giro uma taxa de juros compostos de 45% a.a. Se um cliente concordar em pagar apenas a taxa de 40% a.a., qual a taxa de abertura de crédito (flat) que o banco deverá cobrar para que a taxa efetiva anual resulte em 45% a.a.? Considere o prazo da operação igual a 63 dias.

Resposta: 0,61%. Preciso da resolução!!

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{M = C \:.\: (1 + i)^t}\rightarrow\begin{cases}\mathsf{M = montante}\\\mathsf{C = capital}\\\mathsf{i = taxa}\\\mathsf{t = tempo}\end{cases}$

$\textsf{Vamos assumir hipoteticamente um capital de R\ \:100,00.}$

$\textsf{Poderia ser usado qualquer outro valor, que o resultado seria o mesmo.}$

$\textsf{Vamos calcular o montante usando a menor taxa :}$

$\mathsf{M = 100\:.\:(1 + 0,40)^{\frac{63}{360}}}$

$\mathsf{M = 100\:.\:(1,40)^{\frac{63}{360}}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{M = 106,065}}}$

$\textsf{Capital necess{\'a}rio para gerar o montante da menor taxa com a maior taxa:}$

$\mathsf{C\:.\:(1 + 0,45)^{\frac{63}{360}} = 106,065}$

$\mathsf{C\:.\:(1,45)^{\frac{63}{360}} = 106,065}$

$\mathsf{1,06718\:.\:C = 106,065}$

$\mathsf{C = 99,39}$

$\mathsf{100 - 99,39 = 0,61}$

$\textsf{A cada R\ \:100 de empr{\'e}stimo o banco dever{\'a} cobrar R\ \:0,61 de TAC. }$

$\textsf{Logo, a taxa de abertura de cr{\'e}dito dever{\'a} ser de :}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{0,61\%}}}\leftarrow\textsf{Taxa de Abertura de Cr{\'e}dito (TAC)}$