Question

Um balão sobe verticalmente com movimento uniforme e, 5s depois de abandonar o solo, seu piloto abandona uma pedra que atinge o solo 7s após a partida do balão.
Pede-se: (G= 9,8 m/s²)
a) A velocidade ascensional do balão.
b) a altura que foi abandonada a pedra.
c) a altura em que se econtra o balão quando a pedra chega ao solo.

Answer 1

Ao ser solta da altura h, a velocidade inicial da pedra é igual à do balão. Logo, vo = vb (vamos definir negativo para cima e positivo para baixo). Inicialmente a pedra continua subindo com uma aceleração negativa - g e, após um intervalo t1, para na altura máxima. A seguir, a pedra cai com aceleração g até atingir o solo, passando novamente por h. Sabemos que, se a pedra levou t1 até a altura máxima, da altura máxima até passar novamente por h o intervalo também será t1. Chamando t2 o intervalo de h até o solo e sabendo que o tempo total de viagem da pedra é de 2 s, temos que: 2.t1 + t2 = 2 t2 = 2 - 2.t1 (i) Se o balão levou 5 s para atingir h, sua velocidade é: Balão - MRU: vb = s/t = h/5 h = 5.vb (ii) Quando a pedra sobe até a altura máxima e para, temos: Pedra - MRUV: v = vo + at 0 = vb - g.t1 t1 = vb/g (iii) Ao cair, a pedra passa novamente por h com velocidade de módulo igual a vb. De h até atingir o solo, temos: Pedra – MRUV: s = so + vot + at²/2 h = vb.t2 + g.t2²/2 (iv) Substituindo (ii) em (iv), temos: 5.vb = vb.t2 + g.t2²/2 Substituindo (i) em (iv), temos: 5.vb = vb.(2 – 2.t1) + g.(2 – 2.t1)²/2 Substituindo (iii) em (iv), temos: 5.vb = vb.(2 – 2.vb/g) + g.(2 – 2.vb/g)²/2 5.vb = 2.vb – 2.vb²/g + g.(4 – 8.vb/g + 4.vb²/g²)/2 5.vb = 2.vb – 2.vb²/g + 4g/2 – 8.vb/2 + 4.vb²/2g 5.vb = 2.vb – 2.vb²/g + 2g – 4.vb + 2.vb²/g 7.vb = 2g vb = 2g/7 Substituindo g = 9,8 m/s²: vb = 2.9,8/7 = 2,8 m/s Encontramos h a partir de (ii): h = 5.vb = 5.2,8 = 14 m Após 7 s, o balão estará na seguinte altura: vb = s/t s = 2,8.7 = 19,6 m Portanto: a) 2,8 m/s b) 14 m c) 19,6 m.

Answer 2

Podemos afirmar que:

a) A velocidade ascensional do balão será de  2,8 m/s.

b) a altura que foi abandonada a pedra será de 14 m.

c) a altura em que se encontra o balão quando a pedra chega ao solo é equivalente a 19,6m.

Para resolver esse exercício, observe que:

--> a velocidade inicial da pedra é igual à do balão, ou seja, vo = vb

--> como a pedra continua subindo, temos aí uma aceleração negativa - g ----> a pedra cai com aceleração g até atingir o solo e levou t1 até a altura máxima

Com isso,

a)

2.t1 + t2 = 2 t2 = 2 - 2.t1 (i)

a velocidade do balão obedece o MRU:

vb = s/t = h/5 h = 5.vb (ii)

Quando a pedra está subindo, obedece o MRUV:

v = vo + at 0 = vb - g.t1 t1 = vb/g (iii)

Quando a pedra está caindo, obedece o MRUV:

s = so + vot + at²/2 h = vb.t2 + g.t2²/2 (iv)

Agora basta que você substitua (ii) em (iv), :

5.vb = vb.t2 + g.t2²/2

(i) em (iv):

5.vb = vb.(2 – 2.t1) + g.(2 – 2.t1)²/2

(iii) em (iv):

5.vb = vb.(2 – 2.vb/g) + g.(2 – 2.vb/g)²/2 5.vb

= 2.vb – 2.vb²/g + g.(4 – 8.vb/g + 4.vb²/g²)/2 5.vb

= 2.vb – 2.vb²/g + 4g/2 – 8.vb/2 + 4.vb²/2g 5.vb

= 2.vb – 2.vb²/g + 2g – 4.vb + 2.vb²/g 7.vb

= 2g vb = 2g/7

como g = 9,8 m/s²:

vb = 2.9,8/7

vb= 2,8 m/s

b)

--> cálculo de h a partir de (ii):

h = 5.vb = 5.2,8

h= 14 m

c)

--> Após 7 s, o balão a:

vb = s/t s

vb= 2,8.7

vb= 19,6 m

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