Question

um balao meteorologico sobe verticalmente a partir de um ponto A do solo plano e horizontal. A 20m de altura o balão e visto de um ponto B do chao sob um ângulo de 30 com o solo e pouco depois e visto do mesmo ponto B sob um ângulo de 60graus.Calcule a altura em que estava o balao quando foi visto sob o ângulo de 60 graus

Answer 1

LuanMBento8293,

Inicialmente vamos calcular a distância AB, que é fundamental para resolver a questão.
Vamos chamar a posição que o balão ocupava quando estava a 20 m de altura de C. Assim, ABC é um triângulo retângulo, no qual:

- a distância AC é a altura do balão a 20 m de altura e cateto oposto ao ângulo de 30º.
- a distância AB é cateto adjacente ao ângulo de 30º

Então, se aplicarmos a função trigonométrica tangente, podemos obter a medida AB, pois:

tangente = cateto oposto ÷ cateto adjacente

tg 30º = AC ÷ AB
0,577 = 20 m ÷ AB
AB = 20 m ÷ 0,577
AB = 34,66 m

Agora, vamos chamar ao ponto de onde o balão é visto sob o ângulo de 60º de D. O triângulo ABD também é retângulo e, nele, temos:

- AD, altura do balão quando visto do ponto B sob ângulo de 60º, é cateto oposto ao ângulo de 60º
- AB é cateto adjacente ao ângulo de 60º

Novamente vamos usar a função trigonométrica tangente:

tg 60º = AD ÷ AB
1,732 = AD ÷ 34,66 m
AD = 1,732 × 34,66

AD = 60,03 m

R.: Quando foi visto sob ângulo de 60º o balão estava a 60,03 m de altura.