Question

um balão esférico está sendo inflado. encontre uma fórmula geral para a taxa de variação instantânea do volume v em relação ao raio y, sabendo que v=(4/3)*π*r^3

Answer 1

Olá

Basta derivar a formula do volume em relação ao raio

$v= \frac{4}{3} \pi r^3 \\ \\ \frac{dv}{dr}= \frac{4}{3} \pi 3r^2 \cdot\frac{dr}{dr} \\ \\ simplifica \\ \\ \mathtt{\frac{dv}{dr}= \frac{4}{\diagup\!\!\!\!3} \pi \diagup\!\!\!\!3r^2 \cdot\diagup\!\!\!\!\!\!\frac{dr}{dr} } \\ \\ \boxed{ \frac{dv}{dr}=4\pi r^2}$