Question

Um balão esférico está sendo inflado. Ache a taxa instantânea de variação da área s da superfície do balão em relação ao raio, para:
a) raio arbitrário
b) raio = 1m

Answer 1

A taxa de variação é dada derivando-se a area superficial da esfera em relação ao raio.

A area superficial é dada por:

--> Area = 4π.r²

Vamos então achar a taxa de variação:

$\frac{\partial Area(r)}{\partial r}\;=\;\frac{\partial }{\partial r}\left(4\pi r^2\right)\;=\;2\,.\,4\pi r^{2-1}\;=\;8\pi r$

a)

Para um raio arbitrario R₀, temos:

$\frac{\partial Area(R_o)}{\partial r}\;=\;8\pi R_o$

b)

Para um raio de 1m, temos:

$\frac{\partial Area(1)}{\partial r}\;=\;8\pi .1\;=\;8\pi\;m^2$