Question

Um balão é solto a partir do solo e passa a subir pelo ar de modo que sua altura h (em
metros) em relação ao solo é dada em função do tempo t (em segundos) pela expressão h(t) = 2t+ 5√ t. Determine a velocidade com que o balão está subindo, no exato instante em que a altura do mesmo em relação ao solo é de 210 m.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

$h(t) = 2t+ 5\sqrt{t}\\210^2 = (2t+ 5\sqrt{t})^2\\44100 = 4t^2 + 20 \sqrt{t} + 25 t$

Usando transformada de Laplace para eliminar a raiz, chegaremos a expressão:

25t = 44100 - 840t+4t²

4t² - 865t + 44100 = 0

RESOlVENDO A EQUAÇÃO DO 2º GRAU:

$t=\frac{865+5\sqrt{1705}}{8},\\\:t=\frac{865-5\sqrt{1705}}{8}$

a solução é:

$t=\frac{865-5\sqrt{1705}}{8}= 82,31772...$

S = S0 + vt

210 = 0 + v . 82,31772

v = 210/82,31772 =2,55109 m/s