Question

um balão descendo verticalmente a 2m/s deixa cair um saco de areia que demora 4s para chegar ao solo. despreze a resistência do ar e calcule a altura que ela foi abandonada. (g=10 m/s^2) (preciso do cálculo e é pra hojeeeee) ​

Answer 1

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⠀⠀⠀☞ Este saco de areia foi abandonado a uma altura de 88 [m]. ✅

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⠀⠀⠀⭐⠀Para realizar este exercício vamos utilizar a função horária da velocidade e a lei da conservação de energia mecânica.⠀⭐⠀

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Velocidade final = ? ⠀⠀✍

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⠀⠀⠀☔⠀Partindo da relação da aceleração média temos a função horária da velocidade:

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                        $\large\gray{\boxed{~~\begin{array}{lcr}&&\\&\Large\pink{\underline{\bf~~~~Func_{\!\!,}\tilde{a}o~hor\acute{a}ria~~~~}}&\\&\Large\pink{\underline{\bf~~~~da~velocidade~~~~}}&\\\\\\\\&\green{\sf\clubsuit~~\underline{~Rearranjando~a_m:~}~~\clubsuit}&\\\\&\orange{\sf a_m = \dfrac{\Delta v}{\Delta t} = \dfrac{v_f - v_i}{t_f - t_i}}&\\\\\\&\green{\sf\spadesuit~~\underline{~Assumindo~t_i = 0~[s]:~}~~\spadesuit}&\\\\&\orange{\sf a_m = \dfrac{v_f - v_i}{t}}&\\\\&\orange{\sf a_m \cdot t = v_f - v_i}&\\\\&\orange{\sf v_f = v_i + a_m \cdot t}&\\\\\\&\green{\sf\clubsuit~~\underline{~Sendo~v_f~uma~func_{\!\!,}\tilde{a}o~de~t:~}~~\clubsuit}&\\\\\\&\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{lcr}\green{\star}&&\green{\star}\\&\!\!\!\orange{\bf V(t) = V_0 + a_m \cdot t}\!\!\!&\\\green{\star}&&\green{\star}\\\end{array}}}}}&\\&&\\&&\end{array}~~}}$

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⠀⠀⠀➡️⠀Adotando o sentido da queda como positivo então temos:

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$\LARGE\blue{\sf v(4) = 2 + 10 \cdot 4}$

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$\LARGE\blue{\sf v(4) = 2 + 40 = 42~[m/s]}$

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Energia mecânica⠀⠀⠀⠀✍

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⠀⠀⠀☔⠀Lembrando que a energia mecânica é a soma da energia cinética com a energia potencial de um corpo em um dado instante t então temos que em um sistema composto por forças conservativas (que resultam em energia potencial) a energia mecânica inicial equivale à energia mecânica final, ou seja:

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                             $\large\gray{\boxed{\sf\orange{~~\begin{array}{lcr}&&\\&\pink{\underline{\bf~~~~Conservac_{\!\!,}\tilde{a}o~da~~~~}}&\\&\pink{\underline{\bf~~~~energia~mec\hat{a}nica~~~~}}&\\&&\\&&\\&\orange{\sf E_{mec_i} = E_{mec_f}}&\\&&\\&\orange{\sf E_{pot_i} + E_{cin_i} = E_{pot_f} + E_{cin_f}}&\\&&\\&\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{lcr}\green{\star}&&\green{\star}\\&\!\!\orange{\bf E_{pot_g} = m \cdot g \cdot h}\!\!&\\&&\\&\!\!\orange{\bf E_{cin} = \dfrac{m \cdot v^2}{2}}\!\!&\\\green{\star}&&\green{\star}\\\end{array}}}}}&\\&&\\&&\\&\green{\clubsuit\underline{~~\sf ~Pelo~enunciado~temos:~~}\clubsuit}&\\&&\\&\orange{\sf E_{pot_i} + E_{cin_i} = E_{cin_f}}&\\&&\\&\orange{\sf \backslash\!\!\!{m} \cdot g \cdot h_i +  \dfrac{\backslash\!\!\!{m} \cdot v_i^2}{2} = \dfrac{\backslash\!\!\!{m} \cdot v_f^2}{2}}&\\&&\\&\orange{\sf g \cdot h_i = \dfrac{v_f^2}{2} - \dfrac{v_i^2}{2}}&\\&&\\&&\\&\gray{\boxed{\bf\orange{~~h_i = \dfrac{v_f^2 - v_i^2}{2 \cdot g}~~}}}&\\&&\end{array}~~}}}$

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⌚ Hora da matemágica✍

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                               $\Large\gray{\boxed{\sf~~\begin{array}{c}~\\\pink{\underline{\underline{\text{\huge \bf\quad \subset\emptyset\,\eta\,\pi\,\alpha\,\ \quad }}}}\\\\\\\blue{\begin{cases}\sf~v_i = 2~[m/s]\\ \sf~v_f = 42~[m/s]\\ \sf~g = 10~[m/s^2] \\\sf~h_i =~?~[m]\end{cases}}\\\\\!\!\!\!\!\!\!\!^{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}\!\!\!\!\!\!\!\!\\\orange{\bf h_i = \dfrac{v_f^2 - v_i^2}{2 \cdot g}}\\\!\!\!\!\!\!\!\!^{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}\!\!\!\!\!\!\!\!\\\blue{\sf h_i = \dfrac{42^2 - 2^2}{2 \cdot 10}}\\\!\!\!\!\!\!\!\!^{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}\!\!\!\!\!\!\!\!\\\blue{\sf h_i = \dfrac{1.764 - 4}{20}}\\\!\!\!\!\!\!\!\!^{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}\!\!\!\!\!\!\!\!\\\blue{\sf h_i = \dfrac{1.760}{20}}\\\!\!\!\!\!\!\!\!^{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}\!\!\!\!\!\!\!\!\\\\\green{\boxed{\blue{\sf~h_i = 88~[m]}}~\checkmark}\\\\\end{array}~~}}$  

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• ✋ Os olhos mais atentos notarão que poderíamos ter utilizado neste caso a equação de Torricelli, tendo em vista ser ela uma equação da dinâmica que relaciona as velocidades inicial e final, a aceleração e o deslocamento. Os olhos mais afiados ainda notarão a semelhança entre a equação de Torricelli e a conservação da energia mecânica para um sistema com Ep e Ec iniciais e Ec final. ✌

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                             $\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

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⠀⠀☀️ L͎̙͖͉̥̳͖̭̟͊̀̏͒͑̓͊͗̋̈́ͅeia mais sobre conservação da energia mecânica:

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                                     https://brainly.com.br/tarefa/38326186 ✈  

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                                     $\huge\blue{\text{\bf\quad Bons~estudos.}}$ ☕

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                                          $\quad\qquad(\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios})$ ☄

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                             $\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }\LaTeX}$✍

                                $\sf(\purple{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly}$ ☘☀❄☃☂☻)

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                                                          $\Huge\green{\text{ \underline{\red{\mathbb{S}}\blue{\mathfrak{oli}}~}~\underline{\red{\mathbb{D}}\blue{\mathfrak{eo}}~}~\underline{\red{\mathbb{G}}\blue{\mathfrak{loria}}~} }}$ ✞

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