Um balão de borracha de forma esférica é enchido de ar, de modo que seu raio aumenta à razão de 0,2 cm/s. Calcule a taxa de variação do volume desse balão em relação ao tempo (em m3/s), no instante em que o raio for igual a 10 cm.
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Resposta:
Explicação passo-a-passo:
À medida que o balão recebe ar, ele toma forma de esfera. E como toda esfera tem seu volume definido pela forma:
, onde r refere-se ao raio do balão
Quando derivamos a equação do volume obtemos a taxa de variação do volume em função do raio:
Quando multiplicamos a taxa de variação do volume em função do raio e a taxa do raio em função do tempo, obteremos a taxa de variação do volume em função do tempo:
o nós temos, que é 0,2cm/s.
o nós temos sua fórmula: . Porém, ele quer saber a taxa de variação do volume em função do tempo quando o raio for de 10cm. Sendo assim, substituiremos r por 10cm.
Afora que temos o e o , lancemos na equação que fornece o :
.
A taxa de variação do volume em relação ao tempo é 80 cm³.
Como ele quer em metros cúbicos, divida por 1 milhão:
Explicação passo-a-passo:
À medida que o balão recebe ar, ele toma forma de esfera. E como toda esfera tem seu volume definido pela forma:
, onde r refere-se ao raio do balão
Quando derivamos a equação do volume obtemos a taxa de variação do volume em função do raio:
Quando multiplicamos a taxa de variação do volume em função do raio e a taxa do raio em função do tempo, obteremos a taxa de variação do volume em função do tempo:
o nós temos, que é 0,2cm/s.
o nós temos sua fórmula: . Porém, ele quer saber a taxa de variação do volume em função do tempo quando o raio for de 10cm. Sendo assim, substituiremos r por 10cm.
Afora que temos o e o , lancemos na equação que fornece o :
.
A taxa de variação do volume em relação ao tempo é 80 cm³.
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