Question

Um balão de ar quente foi lançado de uma rampa inclinada. Utilizando o plano cartesiano, a figura ao lado descreve a situação de maneira simplificada. Ao ser lançado, o balão esticou uma corda presa aos pontos P e Q, mantendo-se fixo no ar. As coordenadas do ponto P, indicado na figura, são, então: a) (21,7). b) (22,8). *c) (24,12). d) (25,13). e) (26,15).

Answer 1

Vamos usar as equações da reta para resolver.

Note que a reta que passa pelos pontos P e Q passa também pela origem, então esta reta tem a forma y = ax.
Utilizando o ponto Q (10, 5), encontramos o valor de a:
5 = a10
a = 0,5

y = 0,5x

Agora, sabemos que o segmento do balão e o ponto P é perpendicular a reta que acabamos de encontrar. Então seu coeficiente angular é o inverso negativo, ou seja, -2. A reta perpendicular que passa pelo ponto do balão (20,20) é:
y = ax + b
20 = -2*20 + b
b = 60

y = -2x + 60

Para encontrar o ponto P, basta achar a interseção entre as duas retas:
0,5x = -2x + 60
2,5x = 60
x = 24

Se x = 24, y = 12. Então o ponto P é (24, 12).

Resposta: letra C

Answer 2

Resposta:

c) (24,12)

Explicação passo-a-passo: Olha eu fiz de outra forma bem mais rápido e resumido, não sei se vai preferir, mas vamos lá.

1. Temos o valor do ponto "Q" que é o XP, com isso fazemos uma regra de 3.  
2. Q=(10,5) ⇒ x=10 e y=5      
3. 10/5 = xp/yp
4. 5xp = 10yp
5. xp = 2yp

Com isso descobrimos que a resposta é "C'' pois é a única onde o yp é o dobro de xp. Espero ter ajudado