Question

Um
balão de ar quente está subindo com uma velocidade de 12m/s e se encontra 80 m
acima do solo quando um tripulante deixa cair um pacote. (a) quanto tempo o pacote
leva para atingir o solo? (b) Com que
velocidade atinge o solo?
detalhado

Answer 1

Adotando para cima o eixo y positivo, temos: 
Vo = 12 m/s² 
g = - 10 m/s² 
Ho = 80 m 

H = Ho + Vo.t + g.t²/2 
H = 80 + 12.t - 10.t²/2 
H = 80 + 12.t - 5.t² 
Como o pacote atinge o solo em H =0, temos: 
0 = 80 + 12.t - 5.t² 
-5t² + 12.t + 80 = 0 
t = [- 12 ± √(12² - 4.(-5).80)] / 2.(-5) 
t = [- 12 ± √(144 + 20.80)] / (-10) 
t = [12 ± √1744] / 10 
t = [12 ± 41,76] / 10 
t' = (12 + 41,76) / 10 
t' = 53,76 /10 
t' = 5,37 s 

b) 
Vamos primeiro calcular o quanto o pacote subiu em relação ao solo. Para isso precisamos da altura maxima. Para calcular, utilizaremos a equação de Torricelli. 
V² = Vo² + 2.g.h 
0 = 12² -2.10.h 
20.h = 144 
h = 144/20 
h = 7,2m 
Então o pacote subiu 7,2 m (em relação ao solo) após ser solto do balão. Podemos agora calcular a altura maxima somando H + h, e depois calcular sua velocidade. 
H(max) = 80 + 7,2 = 87,2 m 

Utilizando novamente a equação de Torricelli, temos: 
V² = Vo² + 2.g.H(max) 
V² = 0 + 2.10 . 87,2 
V² = 1744 
V = 41,7 m/s