Question

Um
balão de ar quente está subindo com uma velocidade de 12m/s e se encontra 80 m
acima do solo quando um tripulante deixa cair um pacote. (a) quanto tempo o pacote
leva para atingir o solo?  (b) Com que
velocidade atinge o solo?

Answer 1

Usaremos $|g|=10m/s^{2}$

O enunciado nos dá:
$Vo=12m/s$
$So=80m$

Precisamos encontrar a altura máxima que o objeto alcança. Para isso, vamos encontrar por quanto tempo ele continua subindo.

$V = Vo+a*t$

$0 = 12-10*t$

$t=1,2s$

Agora, vamos encontrar a altura máxima:
$S=So+Vo*t+\frac{a*t^{2}}{2}$

$S=80+12*1,2+\frac{-10*1,2^{2}}{2}$

$S=80+14,4-5*1,44$

$S=87,2$

A partir de agora, usaremos:
$So=87,2 m$
$Vo=0m/s$

a) "Quanto tempo o pacote leva para atingir o solo?"
$S=So+Vo*t+\frac{a*t^{2}}{2}$

$0=87,2+0*t+\frac{-10*t^{2}}{2}$

$0=87,2-5*t^{2}$

$t=\sqrt{17,44}s$


b) "Com que velocidade atinge o solo?"
$V=Vo+a*t$

$V=0+10*\sqrt{17,44}$

$V=\sqrt{1744}$

$V=4\sqrt{109}m/s$

Answer 2

Essa questão você pode encontrar no livro do Halliday, Física 1 - 10ª Edição, como nº 49, vamos lá:

O balão de ar quente está subindo a 12 m/s e um pacote cai dele, logo, a velocidade está no sentido do eixo y porém com direção negativa, visto que o pacote inicia uma queda.

V₀ = -12m/s

Como o balão está a 80 metro de altitude, logo a distância inicial x será 80m:

X₀=80m

Como os cálculos para obter as respostas da perguntas se referem a quando ele atinge o chão, podemos deduzir a distância  final do objeto:

Xf=0m

Agora, com essas informações, vamos utilizar a equação v² = v₀² + 2a(x - x₀) para obter o a velocidade do objeto quando ele toca o chão:

v² = -12² + 2.(-9,8).(0-80)

v² = 144 + 1568

v² = 1712

v = √1712 = 41m/s

Temos a resposta da letra (b)

Para obter o tempo de queda, usamos a fórmula v = v₀+a.t:

41,37 = -12 + (-9,8).t

41,37 + 12 = -9,8.t

53,37 = -9,8t

t = 53,37 / -9,8

t = -5,4 como não existe tempo negativo 5,4s. Resposta da letra (a).