Question

Um balão de ar quente está subindo a uma taxa de 12m/s e está a 80m acima do solo quando um tripulante deixa cair um pacote. a) quanto tempo o pacote leva pra atingir o solo? b) com que velocidade atinge o solo?

Porque ao resolver a letra a) é utilizado a velocidade (v=12m/s) do balão subindo?
pensei que deveria ficar assim >> delta x = (a.t^2)/2, considerei v(inicial)=0 pois o pacote está caindo.Poderiam me explicar por favor porque tenho que considerar o v(inicial)=12m/s?

Answer 1

Na verdade eu entendo que esse dado foi colocado para complicar o problema. Eu entendo o seguinte:

$h= \frac{1}{2} *g* t^{2}-\ \textgreater \ 80m= \frac{1}{2} *9,81 \frac{m}{ s^{2} } * t^{2} \\ 80m= 4,905 * t^{2} \\ t^{2}= \frac{80m}{4,905} \\ t= \sqrt{16,309} \\ t=4,038s \\ ou \\ t= \sqrt{ \frac{2*h}{g} } \\ t= \sqrt{ \frac{2*80m}{9,81 \frac{m}{ s^{2} }} } \\ t= \sqrt{ \frac{160}{9,81 \frac{m}{ s^{2} }} } t= \sqrt{16,309} \\ t=4,038s$

Eu acredito que a taxa de velocidade da subida em nada tem a ver com o pacote que está caindo. Vejo que foi um dado para complicar o problema.

A velocidade com que o pacote toca o solo será:
$V_{f} =V_{0} + a_{c} *t \\ V_{f} =0 + 9,81 \frac{m}{ s^{2} } *4,038s \\ V_{f} =39,618\frac{m}{ s}$

Confirmando por Torriceli:

$V_{f} ^{2} =V_{0} ^{2} +2* a_{c} *(S- S_{0} ) \\ V_{f} ^{2} =0 +2* 9,81 \frac{m}{ s^{2} } *(80m ) \\ V_{f} ^{2} =1.569,6 \\ V= \sqrt{1.569,6} \\ V=39,618\frac{m}{ s }$