Question

Um azulejo tem a forma de um quadrado cuja diagonal mede 15√2 cm. Se as paredes de um salão de formato retangular, cujas dimensões são (54m) x (4,5m), deverão ser totalmente revestidas por tais azulejos, então, supondo que nenhum deles se quebrem no ato da colocação, quantos azulejos serão usados

Answer 1

O comprimento da diagonal de um quadrado,cujo lado tem por medida “l” é “l.raiz de(2)”,substituindo os dados fornecidos na fórmula acima,temos:

15.raiz de(2)=l.raiz de(2)
(Simplificando “raiz de(2)”)
15=l
l=15 cm (o lado do quadrado)

As paredes são retângulos de base (ou comprimento) medindo 54 metros,e altura (ou largura) medindo 4,5 metros,com isso sua área (chamaremos de “S”) é:

S=54 metros.4,5 metros
S=243 metros^2

E a área de cada um dos azulejos quadrados (que chamaremos de “S’”) é:

S’=0,15 metros.0,15 metros
(Tranformei 15 cm em metros)
S’=0,0225 metros^2

Serão usados um quantidade de azulejos (que chamaremos de “Q”),igual a:

Q=S/S’=243/0,0225=10800


Obs: Você também poderia ter passado 243 metros^2,para centímetros^2,e logo após isso,dividiria por 225 cm^2.




Abraço!!

Answer 2

Sabe-se que a diagonal de um quadrado pode ser encontrada da seguinte forma:

$\mathsf{L\cdot \sqrt{2}}$

Onde L é a medida do lado do quadrado.

Do enunciado, temos que a diagonal de um azulejo quadrado mede $\mathsf{15\sqrt{2}}$ cm. Logo, podemos concluir, que o lado deste quadrado mede 15 cm.

De posse deste dado podemos calcular a área do azulejo da seguinte forma:

$\mathsf{A=L^{2}}\\ \\ \\ \mathsf{A=15^{2}}\,\,\,\,\,\to\,\,\,\,\,\boxed{\mathsf{A=225\,\,\,\,\,cm^{2}}}$

Para saber a quantidade de azulejos que serão colocados nessa parede basta calcular a área da parede e dividir pela área de cada um dos azulejos. Teremos:

$\mathsf{A_{P}=54\cdot 4,5}\\ \\ \\ \boxed{\mathsf{A_{P}=243\,\,\,\,m^{2}}}\\ \\ \\ \mathsf{Quantidade=Q_{td.}}\\ \\ \\ \mathsf{Q_{td.}=\dfrac{A_{P}}{A}}$

Muito cuidado nessa parte !!! Devemos deixar as áreas em unidades iguais, para isso vou  passar cm² para m².

$\mathsf{ \left[\begin{array}{ccc}cm^{2}&\to&m^{2}\\1&\to&10^{-4}\\225&\to&A \end{array}\right] }\\ \\ \\ \boxed{A=225\cdot10^{-4}\,\,\,\,\,m^{2}}$

Agora, basta substituir os valores.

$\mathsf{Q_{td.}=\dfrac{243}{225\cdot10^{-4}}}\\ \\ \\ \mathsf{Q_{td.}=\dfrac{27}{25}\cdot10^{4}}\\ \\ \\ \mathsf{Q_{td.}=\dfrac{2700\cdot10^{2}}{25}}\\ \\ \\ \mathsf{Q_{td.}=108\cdot10^{2}}\\ \\ \\ \boxed{\boxed{\mathsf{Q_{td.}=10\,800}}}$

Sendo assim, para cobrir a parede serão necessários 10 800 azulejos.