Question

Um avião voando horizontalmente a 4.000 m de altura numa trajetória retilínea com velocidade constante passou por um ponto A e depois por um ponto B situado a 3.000 do primeiro. Um observador no solo, parado no ponto verticalmente abaixo de B, começou a ouvir o som do avião, emitido em A, 4,00 segundos antes de ouvir o som proveniente de B. Se a velocidade do som no ar era de 320 m/s, qual era a velocidade do avião?

Answer 1

 

• tA - tempo do som proveniente do ponto A até o observador;
• tB - tempo do som proveniente do ponto B, mais o tempo do avião de A até B;
• tB0 - tempo do som proveniente de B até o observador;
• tavião - tempo do avião de A até B.

O som percorre, do ponto A até o observador, uma distância de:

D2 = 3.0002 + 4.0002
D2 = 9.000.000 + 16.000.000
D2 = 25.000.000
D = 5.000 m

Como a velocidade do som no ar é de 320 m/s, o tempo gasto para ir de A até o observador é de:

tA =   Þ  tA =   Þ  tA = 15,625 s

O som proveniente de B leva 4 segundos a mais que o som proveniente de A, então:

tB = tA + 4  Þ  tB = 15,625 + 4  Þ  tB = 19,625 s

Mas se considerarmos somente o tempo que o som leva de B até o observador:

tB0 =   Þ  tB0 =   Þ  tB0 = 12,5 s

Subtraindo 19,625 s de 12,5 s, temos o tempo que o avião leva de A até B:

tavião = tB - tB0 Þ tavião = 19,625 - 12,5 Þ tavião = 7,125 s

A velocidade do avião é de:

v =   Þ  v =   Þ  v = 421 m/s