Question

Um avião voa horizontalmente a uma altitude de 6 km, a 700 km/h, e passa diretamente sobre uma estação de radar. Encontre a taxa segundo a qual a distância entre o avião e a estação aumenta quando ele está a 7 km da estação.

Answer 1

Utilizand oderivada implicita, temos que a velocidade que eles se afastam é de 100√13 Km/h.

Explicação passo-a-passo:

Note que a distancia D do avião para estação forma um triangulo retangulo usando de catetos a altura A e a distancia horizontal L:

D² = A² + L²

Quando a distancia entre eles é 7 km e a altura é 6 km temos que:

7² = 6² + L²

L² = 49 - 36

L² = 13

L = √13

Assim podemos pegar a equação de Pítagoras e derivar em relação ao tempo, utilizando derivada implicita:

D² = A² + L²

2D.D' = 2A.A' + 2L.L'

D.D' = A.A' + L.L'

Queremos saber é a velocidade D' da distancia que eles se separam, e sabemos que a velocidade A' é 0, pois ele não está aumentando altitude, e a velocidade L' é 700 km/h, então substituindo:

D.D' = A.A' + L.L'

7.D' = 6.0 + √13.700

7.D' =√13.700

D' =√13.100

D' =100√13 Km/h.

Assim temos que a velocidade que eles se afastam é de 100√13 Km/h.