Question

Um avião se encontra em voo a 1200 m de altitude , próximo ao aeroporto ,e se prepara para aterrissar. Na descida em linha reta em direção à pista de pouso , ele forma um angulo de descida de 30º em relação à linha do horizonte artificial .A) Qual a distancia entre o avião e o inicio da pista de pouso ?B) Qual a distancia entre o ponto O e o inicio da pista de pouso ?

Answer 1

a) A distância do avião para o início da pista é dada pela lei do seno (seno = cateto oposto divido pela hipotenusa) $\sin(x)=\frac{c}{a}$

$\sin (x)=\frac{CO}{HIP}=\frac{c}{a}\\\sin(30\º)=\frac{1}{2}\implies \frac{1}{2}=\frac{1200m}{a}\implies c=1200m.2=2400m$
2400m = 2,4km

b) Distancia do ponto O (localização do avião) para o início da pista de pouso é dada por pitágoras (a² = b²+c²) ou pela lei do cosseno (cosseno de x = cateto adjacente dividido por hipotenusa) $\cos(x)=\frac{b}{a}$

ii) lei do cosseno
$\cos(30\º)=\frac{ \sqrt{3} }{2}\implies \frac{ \sqrt{3} }{2}= \frac{b}{2400m} \implies 2b=2400m.\sqrt{3}m \implies\\ b=\frac{2400.\sqrt{3}m}{2}$
Considerando $\sqrt{3}\cong 1,7$
teremos:
$b=\frac{2400.\sqrt{3}m}{2} \implies b\cong \frac{2400m.1,7}{2}\implies b\cong \frac{4080m}{2}\cong 2040m$
Ou seja, a distância aproximada entre o ponto O e o inicio da pista de pouso é de 2040m = 2,04km