Question

Um avião realizou três voos seguidos: No
primeiro ele fez um voo de 2000 km a oeste onde pousou para abastecer.
Após abastecer, ele realizou um voo a noroeste de mais 1000 km, onde
realizou uma entrega. Por fim, ele faz o último voo de 1500 km ao norte.
Considerando o ponto de partida do avião como as coordenadas (0, 0) e o
Norte como sentido positivo do eixo Y e o Leste como positivo do eixo X:
a) Dê as coordenadas, em km, de cada ponto de parada do avião.
b) Calcule a quantidade de km viajados pelo avião em sua trajetória.
c) Calcule (em km) a distância do ponto inicial (0, 0) até o ponto final do
último trajeto

Answer 1

Aplicaremos os conceitos da álgebra vetorial para responder cada alternativa.

a) O avião andou 2000 km para oeste, logo a primeira parada será em:

P1(-2000 , 0)

Após essa parada ele andou 1000 km para noroeste, isso quer dizer q ele andou em um ângulo de 45º com a horizontal para a esquerda, logo vamos encontrar as componentes horizontais e verticais desse deslocamento:

Dx = 1000*sen45º = 707,11 km

Dy = 1000*cos45º = 707,11 km

Vamos ter que o ponto da segunda parada será:

P2(-2000 - 707,11 , 0 + 707,11) = P2(-2707,11 , 707,11)

Por fim ele andou 1500 km para o norte, logo a terceira parada é:

P3(-2707,11 , 707,11 + 1500) = P3(-2707,11 , 2207,11)

b) Basta somarmos as distâncias percorridas em cada trajeto:

D = D1 + D2 + D3 = 2000 + 1000 + 1500 = 4500 km

c) Vamos calcular a distância entre o ponto P3 e a origem (0 , 0):

$d = \sqrt{(-2707,11)^2 + 707,11^2} = \sqrt{7328444,5521 + 500004,5521} = \sqrt{7828449,1042} = 2797,94 km$

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