Question

Um avião percorre 200 m até chegar à cabeceira da pista e decola numa direção que forma um ângulo de 30 graus com o solo. Considerando que a aeronave se manteve na mesma direção da decolagem, qual é a distancia total, em metros, percorrida pelo avião, no solo e no ar, até atingir 750 m de altura?

Answer 1

A distância total percorrida por ele no solo e no ar será a seguinte, lembrando que sen 30º = 1/2

$\displaystyle 200 + (\sin \theta = \frac{cateto \, \, \, oposto}{hipotenusa}) \\ \\ \\ 200 +( \frac{1}{2} = \frac{750}{x}) \\ \\ \\ 200+(x=1500) \\ \\ \\ 200 + 1500 \to \boxed{1700 \, m }$

Answer 2

A distância total percorrida pelo avião é de 1700 m, 200 m em solo e 1500 m no ar. A distância percorrida no ar é calculada por relações trigonométricas.

Relações trigonométricas

As principais relações trigonométricas no triângulo retangulo são:

• seno=cateto oposto÷hipotenusa
• cosseno=cateto adjacente÷hipotenusa
• tangente=seno÷cosseno

A situação do problema está ilustrada na imagem. O avião percorreu:

• 200 m em solo
• a distância percorrida no ar é a hipotenusa do triângulo.

Para calcular a distância no ar, usamos o seno de 30º:

$sen30=\frac{750}{x} \\\\\frac{1}{2}=\frac{750}{x} \\\\x=750\cdot2\\x=1500$

Assim a distância total percorrida é de 1700 m.

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