Question

Um avião movimenta-se a partir de um certo ponto A , da seguinte forma: 120 km para o oeste,
40 km para o sul e 90 km para o leste. Encontre a resultante vetorial do avião

Answer 1

Resposta:

Explicação:

Answer 2

O avião movendo-se da forma apresentada pelo enunciado, tem uma resultante de deslocamento de 50km com sentido sudoeste com um ângulo de 36,8° com o eixo norte-sul.

Grandezas vetoriais

Para resolver o exercício é necessário tratar de forma individual os deslocamentos no eixo norte-sul (vertical) e no eixo leste-oeste (horizontal).

• Eixo Norte-Sul:

Nesse eixo, o único deslocamento é sentido sul de 40km.

• Eixo Leste-Oeste:

Já nesse eixo, há dois deslocamentos em sentidos opostos. Logo, a resultante é dado pela subtração dos valores e o sentido é igual ao do maior deslocamento. Assim, temos que nesse eixo, o deslocamento resultante foi de 30km (120-90) no sentido oeste.

A resultante final é dada pela soma vetorial das resultantes de cada eixo. Como são perpendiculares, a intensidade é dada aplicando-se o teorema de Pitágoras:

$d^2=40^2+30^2\\\\d=50\text{km}$

A resultante final é de 50km no sentido sudoeste, aproximadamente. Não é sudoeste exatamente, pois nesse caso, os deslocamentos em ambos os eixos deveriam ser iguais. No exemplo, o avião deslocou-se mais ao sul (40km) do que ao oeste (30km).

O ângulo de deslocamento pode ser dado em função do arco tangente desses dois deslocamentos. Adotando como referência o eixo norte-sul:

$\theta=arctg(\frac{\text{cateto oposto}}{\text{cateto adjacente}})\\\\\theta=arctg(\frac{30}{40})\\\\\theta=36,8^\circ$

Ou seja, o avião teve um deslocamento resultante de 50km que tem um ângulo de 36,8º com o eixo norte-sul, no sentido sudoeste.

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