Question

um aviao levanta voo sob um angulo de 30°. após percorrer 16km em linha reta. qual a sua altura em relação ao solo?

(estou em duvida tambem se na resposta vai ser em metros ou KM, pois ele pede a altura... mas é em relaçao ai solo ai ja nao estou entendendo nada)

Answer 1

Faça uma figura para representar essa situação: faça uma reta horizontal para representar o solo; coloque o aviãozinho em algum ponto dessa reta (ele está no solo, pois ainda vai levantar voo); a partir do aviãozinho, trace uma reta inclinada e marque, na intersecção dessa com a horizontal, um ângulo de 30°; em algum ponto lá na frente, na inclinada, coloque o aviãozinho novamente, e marque 16 km de um aviãozinho até o outro; do 2º aviãozinho, trace uma perpendicular até o solo, ou seja, até a reta horizontal,  marque um ângulo reto aí e chame esse segmento de h.

Como você pode observar, você tem um triângulo retângulo. Então podemos usar as razões trigonométricas.

Temos um ângulo de 30° e, em relação a ele, queremos calcular o cateto oposto h
Conhecemos a hipotenusa 16 km

Sabemos que o que relaciona cateto oposto com hipotenusa é o seno, pois, sen α = (cateto oposto) / hipotenusa

Então,    sen 30° = h / 16

Como sen 30° = 1/2 , fica:

1/2 = h / 16 ⇒ 2.h = 1.16
2h = 16 ⇒ h = 16/2 = 8

Portanto, a altura é 8 km

Você estava em dúvida sobre a resposta ser em m ou km. Como você usou uma grandeza em km, a resposta sai em km também.

Se você quiser, ou se o exercício pedir em m, basta transformar no final.

Por exemplo, se você quiser essa resposta em m, basta multiplicar por 10³, ou seja, 1000. Então, temos:

8 km = 8.1000 = 8000 m