Question

Um avião levanta voo sob um ângulo constante de 30º. Após percorrer 5 000 metros em linha reta, qual será a altura atingida pelo avião, aproximadamente? (Utilize: sen 30º = 0,5; cos 30º = 0,86 e tg 30º = 0,58

Answer 1

Resposta: 2900m

Explicação passo-a-passo:

Fiz uma ilustração, veja abaixo e acompanhe o raciocínio.

Temos, na parte "de baixo" do triângulo a linha reta que o avião voou: 5000m.

A altura é sempre perpendicular ao chão (forma 90°), ou seja, podemos formar um triângulo retângulo, como você vê na imagem.

Se temos um triângulo retângulo, ganhamos algumas propriedades, das quais faremos proveito.

Primeiro, precisamos saber dar nome aos lados. O lado oposto ao ângulo de 90° é chamado de hipotenusa (HI). O lado oposto ao ângulo conhecido (nesse caso o de 30°) é chamado de cateto oposto (CO), e o lado restando é chamado de cateto adjacente (CA). Coloquei os nomes em verde, na imagem.

Como o triângulo é retângulo, há uma relação que diz que:

$tg\alpha = \frac{CO}{CA}$

A tangente de um ângulo é igual à divisão do cateto oposto pelo cateto adjacente. Como estamos buscando o cateto oposto e conhecemos o cateto adjacente, ela será perfeita para esse caso.

Agora, basta inserir as informações que temos nessa fórmula e desenvolver a conta (lembrando que a tangente de 30° foi dada no enunciado):

$tg30=\frac{h}{5000}$

$0,58=\frac{h}{5000}$

$0,58.5000 = h$

$2900 = h$

Portanto, altura = 2900m