Question

Um avião levanta voo fazendo um ângulo constante de 30° com o solo. Quanto terá percorrido após sobrevoar uma torre que está 3 km do ponto de partida? E a que altura estará em relação ao solo?
Mimajude pfvr

Answer 1

Resposta:

Altura sera de √3/6 KM em relação ao solo

e terá percorrido 6√3 km

Answer 2

Resposta:

A trajetória do avião pode ser representada como um triângulo o qual possui um dos ângulos valendo 30°, e um dos lados, até o momento descrito, valendo 3 km. O cálculo envolve apenas regra de três e relações trigonométricas básicas.

Cos 30° = CA/H

CA= Cateto adjacênte

H= Hipotenusa (distância percorrida pelo avião)

$\cos(30) = \frac{ \sqrt{3} }{2}$

CA = 3 Km

Daí temos:

$\frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{3}{h}$

resolvendo:

$\frac{ \sqrt{3} }{2} h = 3$

$h = \frac{3}{ \frac{ \sqrt{3} }{2} }$

$h = \frac{6}{ \sqrt{3} } = 3.4641016151377 \: km$

O avião percorreu 3,4641016151377 Km Após sobrevoar a torre.

Para encontrarmos a altura usaremos um processo semelhante, mas usaremos Seno em vez de Cosseno.

$\sin(30) = \frac{co}{h}$

CO = Cateto oposto ( Representa a altura que o avião se encontra e desejamos encontrar )

h = Distância encontrada anteriormente e que vale 3.4641016151377 ou

$\frac{6}{ \sqrt{3} }$

daí:

$\sin(30) = \frac{1}{2}$

$\frac{1}{2} = \frac{co}{ \frac{6}{ \sqrt{3} } }$

$co = \frac{1}{2} \times \frac{6}{ \sqrt{3} } = \frac{3}{ \sqrt{3} } = 1.73205 \: km$

O avião se encontra a 1.73205 km de altura do solo.