Question

Um avião levanta vôo em B e sobe fazendo um ângulo constante de 15 graus com a horizontal. A que altura esta e a qual distância percorrida quando alcançar a vertical que passa por um predio"A" situado a 4 km do ponto de partida? ( dados: sen 15°=0,26 ; cos 15°= 0,26 Tg 15°= 0,27.)

Answer 1

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Observe a figura em anexo.

Nela temos um triângulo retângulo, no qual

•  o cateto adjacente ao ângulo de 15° mede 4 km;

•  o cateto oposto ao ângulo de 15° mede h, que é a altura procurada;

•  a hipotenusa mede d, que é a distância percorrida nesse percurso.

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Devemos ter então

$\mathsf{tg\,15^\circ=\dfrac{\textsf{medida do cateto oposto ao \^angulo de }\mathsf{15^\circ}}{\textsf{medida do cateto ajdacente ao \^angulo de }\mathsf{15^\circ}}}\\\\\\ \mathsf{tg\,15^\circ=\dfrac{h}{4}}\\\\\\ \mathsf{h=4\cdot tg\,15^\circ}\\\\ \mathsf{h=4\cdot 0,\!27}\\\\ \boxed{\begin{array}{c}\mathsf{h=1,\!08~km} \end{array}}\quad\longleftarrow\quad\textsf{altura ao passar pelo pr\'edio A.}$

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$\mathsf{cos\,15^\circ=\dfrac{\textsf{medida do cateto adjacente ao \^angulo de }\mathsf{15^\circ}}{hipotenusa}}\\\\\\ \mathsf{cos\,15^\circ=\dfrac{4}{d}}\\\\\\ \mathsf{d\cdot cos\,15^\circ=4}\\\\ \mathsf{d=\dfrac{4}{cos\,15^\circ}}$

$\mathsf{d=\dfrac{4}{0,\!26}}\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c}\mathsf{d\approx 15,\!4~km} \end{array}}\quad\longleftarrow\quad\textsf{dist\^ancia percorrida at\'e passar pelo pr\'edio A.}$


Bons estudos! :-)