Question

Um avião levanta vôo em B e sobe fazendo um angulo constante de 15° com a horizontal.A que altura estará e qual distancia precorrida quando alcançar a vertical que passa por uma igreja situado a 2km do ponto de partida?

Answer 1

Respostas:

A distância percorrida (d) pelo avião foi de 2000. (√6 - √2) metros.

A altura (H) em que o avião estará será de 2000. (2 - √3) metros.

Explicação passo-a-passo:

O exercício fornece o ângulo entre a hipotenusa (d) e o cateto adjacente, assim como a medida deste cateto. Portanto, para obter a distância percorrida pelo avião faz-se conveniente utilizar a função cosseno:

cos (15º) = 2000 / d

Entretanto, será necessário realizar a formulação do arco duplo cosseno a fim de obter o valor correspondente a 15º:

cos (15º) = cos (45º-30º) =

cos (45º).cos(30º) + sen(45º).sen(30º) =

(√2/2). (√3/2) + (√2/2).(1/2) =

(√6 + √2)/4

Substituindo esse valor na primeira equação elaborada obtém-se d:

(√6 + √2)/4 = 2000 / d

d = 8000/ (√6 + √2)

d = 2000. (√6 - √2) m

Adiante, a fim de identificar a altura H, pode-se utilizar a função tangente:

tan (15º) = H /2000

Entretanto, será necessário realizar uma formulação do arco duplo tangente a fim de obter o valor correspondente a 15º:

tan (15º) = tan (45º-30º) =

tan (45º) - tan (30º) / [1 + tan (45º)  .tan (30º)] =

(1 - √3/3) / (1 + 1.√3/3) =

(3 - √3)/(3 + √3) =

2 - √3

Substituindo esse valor na segunda equação elaborada obtém-se H:

2 - √3 = H / 2000

H = 2000. (2 - √3) m

Answer 2

Resposta:

tan 15º =H/2000

H= 2000 * tan 15

d: distância percorrida

cos (15º) =cos(45-30) =cos(45)*cos(30)+sen(45)*sen(30)

=√2/2 * √3/2 +√2/2 * 1/2 = √6/4 +√2/4 =(√6+√2)/4

cos(15º) = 2000/d =(√6+√2)/4 ==>d=8000/(√6+√2) =2070,55 m

d²=H²+2000²

==>H=√(d²-2000²)  =√(2070,55²-2000²) ≈ 535,9 m