Question

Um avião levanta vôo em B e sobe fazendo um angulo constante de 15° com a horizontal. A que altura está e qual distância percorrida, quando alcançar a vertical que passa por um prédio A situado a 2km do ponto de partida? (Dados: sen 15°= o,26; cos 15°= 0,97 e tg 15°= 0,27).

Answer 1

O conjunto formado pelo ponto B, o ângulo de 15º e a distância de 2 km determinam um triângulo retângulo, no qual a distância de 2 km (d) é o cateto adjacente ao ângulo de 15º, a altura (x) é o cateto oposto a este ângulo e a hipotenusa (y) é a distância percorrida pelo avião. Assim:
tg 15º = cateto oposto ÷ cateto adjacente
tg 15º = x ÷ d
x = tg 15º × d
x = 0,27 × 2 km
x = 0,54 km ou 540 m, altura em que se encontra o avião

cos 15º = cateto adjacente ÷ hipotenusa
cos 15º = d ÷ y
cos 15º = 2 km ÷ y
y = 2 km ÷ 0,97
y = 2,062 km ou 2.062 m, distância percorrida pelo avião

Answer 2

Os dados referentes a posição do avião estão abaixo:

• 540 metros de altura está o avião.
• 2,062 Km aproximadamente é a distância que ele percorreu.

Relações trigonométricas

Temos que utilizar as relações obtidas no triângulo retângulo para resolver esse exercício. Utilizaremos o seno e o cosseno do ângulo 45°, que é o ângulo formado pelo avião e pelo chão.

Portanto, temos que a cateto adjacente ao ângulo de 15° é 2km. Calculando as distâncias, temos:

Altura do avião:

tan(15°) = y/2

0,27 = y/2

y = 2 . 0,27

y = 0,54 ou 540 metros de altura está o avião

Distância que ele percorreu:

Cos(15°) = 2/x

0,97 = 2/x

x = 2/0,97

x = 2,062 Km aproximadamente é a distância que ele percorreu.

Veja mais sobre teorema de Pitágoras em:

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