Question

Um aviao levanta voo de um aeroporto A e sobe fazendo um angulo de constante 15graus com a horizontal. Determine a Altura e qual a distancia percorrida quando passar pela vertical que passa por um predio sirtuado a 2km do ponto de partida. Sao dados:SENO15GRAUS=0,26 TANGENTE 15GRAUS =0,27

Answer 1

Seja $d$ a distância percorrida e $h$ a altura procurada.

$\text{tg}~15^{\circ}=\dfrac{h}{2}$

$0,27=\dfrac{h}{2}$

$h=0,54~\text{km}=540~\text{m}$

$\text{sen}~15^{\circ}=\dfrac{0,54}{d}$

$0,26=\dfrac{0,54}{d}$

$0,26d=0,54$

$d=\dfrac{0,54}{0,26}$

$d\approx2,07~\text{km}$

Answer 2

A altura h é a medida de um dos catetos de um triângulo retângulo que ode ser calculada pela relação tangente:

$tg(15^o)=\frac{cat.op}{cat.adj}\\ \\ 0,27=\frac{h}{2}\Rightarrowh=0,54 \ km = 540 \ m$

O deslocamento é equivalente à hipotenusa deste triângulo, que pode ser calculada pelo cosseno, por exemplo:

$sen(15^o)=\frac{cat.op}{hip}\\ \\ 0,26=\frac{540}{d}\\ \\ d=\frac{540}{0,26}=2073 \ m$