Question

Um avião está voando a 5000 mais de altura. Um passageiro avista o topo de dois prédios A e B a sua frente sob ângulos de depressão de 30 gaus e de 75gaus respectivamente conforme mostra a figura. sabendo que os prédios tem 100 m de altura determine a distância entre esse predios

Answer 1

Vitória, por gentileza acompanhe o raciocínio no desenho em anexo:

1. A posição do avião é definida pelo ponto P, do qual sai a horizontal que representa a linha de voo;
2. Verticalmente com relação a este ponto, a 4.900 m abaixo (5.000 m da altura do avião menos os 100 m da altura dos prédios) está o ponto C;
3. Com um ângulo de depressão de 30º com relação à linha de voo do avião e na horizontal traçada pelo ponto C, temos o ponto A, onde está o prédio A;
4. Descendo mais 45º (75º - 30º), encontramos na mesma linha anterior o prédio B.

De acordo com o enunciado, precisamos obter a distância AB.

Para isto, vamos começar resolvendo o triângulo PAB:

a) A medida do lado PB pode ser obtida no triângulo retângulo PBC, pois:

- PC = 4.900 m
- ângulo BPC = 15º (90º - 30º - 45º)
- então, BC é cateto oposto ao ângulo de 15º
- aplicando a função trigonométrica tangente, temos:

tg 15º = BC ÷ 4.900
BC = 4.900 × 0,268
BC = 1.313,20 m

- aplicando agora o Teorema de Pitágoras, podemos obter o valor da hipotenusa PB:

PB² = 4.900² + 1.313,20²
PB = √25.734.494,24
PB = 5.072,92 m

b) Obtido o valor da medida PB, podemos agora calcular a distância AB, utilizando a lei dos senos:

sen 30º/5.072,92 = sen 45º/AB

Multiplicando-se os meios e os extremos:

0,5 × AB = 5.072,92 × 0,707
AB = 3.586,55 ÷ 0,5
AB = 7.173,10 m

R.: A distância entre os prédios A e B é igual a 7.173,10 m