Question

Um avião, após deslocar-se 120 km para nordeste(NE), desloca-se 160 km para sudeste (SE). Sendo um quarto de hora, o tempo total dessa viagem, o módulo da velocidade vetorial média do avião, nesse tempo, foi de:a)320 km/hb)480 km/hc)540 km/hd)640 km/he)800 km/hPreciso de fórmulas,modelos,cálculos ....

Answer 1

Olá!

As direções NE e SE são diagonais que dividem ao meio as direções (N e L), para o NE e (S e L), para SE, como uma rosa dos ventos mostra.

Note que as duas direções formam um ângulo de 45° com o Leste(L), então podemos usar um pouco de geometria com o problema para os deslocamentos. O desenho está em anexo. Basta fazermos duas retas horizontais e conectarmos o ponto de saída ao de chegada para termos o vetor deslocamento. Siga a geometria que fiz e não haverá falha.

→ O triângulo ABC é retângulo, pois tem dois ângulos de 45°. Logo, o ângulo BAC deve ser reto. Além disso, ele é isósceles, e por isso AC = 120 km (veja que AD = 160 km), e consequentemente, CD = 40 km.

→ O valor de BC é 120√2 km(diagonal de um quadrado de lado 120 km).

Veja que podemos calcular a norma(módulo) do vetor d, basta usarmos a lei dos cossenos no triângulo BCD.

d² = (120√2)² + (40)² - 2.(120√2)(40).cos(135°)

d² = 28800 + 1600 - 8.1200√2 . (-√2/2)

d² = 30400 + 9600

d² = 40000

d = √40000

d = 200 km

Assim, a velocidade vetorial média será:

v = 200 km / ( ¼ h)

v = 200 . 4

v = 800 km / h

Alternativa E.