Física, perguntado por ricardovendas66, 11 meses atrás

Um avião a serviço humanitário voa a uma altitude de 845m com velocidade horizontal constante de 60m/s. No instante , um pacote é solto do avião, que continua o seu voo sem mudar a própria velocidade.

O vetor posição do pacote é , em unidades do SI, conforme observado pelas pessoas em terra, imediatamente abaixo do avião em . Em outras palavras, o sistema de referência S foi escolhido de tal maneira que, em , sua origem está no solo, com o eixo x apontando no sentido de voo do avião e o eixo y apontando para cima, diretamente para o avião.

Determine:



a) [2,0 pontos] A expressão analítica do vetor velocidade do pacote.



b) [2,0 pontos] As componentes horizontal (vx) e vertical (vy) da velocidade do pacote ao atingir o solo (isto é, quando y = 0).




c) [2,0 pontos] A equação da trajetória do pacote.

Soluções para a tarefa

Respondido por jeferssantos92
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Olá, tudo bem? Anexei uma figura pra facilitar durante a explicação :)

Vou começar pelo item B, pois precisarei de uma informação desse item para o item A.


b) O movimento pode ser dividido em:


- Horizontal: essa velocidade é constante e igual à velocidade do avião. Assim, teremos:


Vx = 60 m/s.


- Vertical: a velocidade na direção vertical pode ser calculada através da fórmula Vy = Voy + a*t. A velocidade na direção y inicialmente é zero, portanto Voy = 0. Lembremos também que a aceleração da gravidade a = 10 \frac{m}{s^{2}}. Assim, teremos:


Vy = 0 + 10 * t

Vy = 10 t


a) A expressão analítica para o vetor velocidade do pacote (VP) pode ser obtida pelo teorema de pitágoras:


Vp^{2} = Vx^{2} + Vy^{2}

Vp^{2} = 60^{2} + 10t^{2}

Vp^{2} = 3600 + 10 t^{2}

Vp^{2} = 100 (36 + t^{2})

Vp = 10 * \sqrt{36 + t^{2}}


Agora, vamos calcular as velocidades ao tocar o solo, ou seja, quando y = 0. Pelo item C, sabemos que a trajetória no sentido y é: Sy = 845 - 5 t^{2}


Assim, teremos:


0 = 845 - 5 t^{2}

5 t^{2} = 845

t^{2} = 169

t = 13 s (Esse é o tempo de queda)


Assim, as velocidades ao tocar o chão, serão:


Vx = 60 m/s (Constante)


Vy = 10 t

Vy = 130 m/s




c) Para obter a equação da trajetória do pacote, vamos escrever inicialmente a posição em função do tempo:


- Coordenada x:


Sx = Sox + Vox * t

Sx = 0 + 60 * t

Sx = 60t


- Coordenada y:


Sy = Soy + Voy * t + \frac{a * t^{2}}{2}

Sy = 845 + 0 * t - \frac{10 * t^{2}}{2}

Sy = 845 - 5 t^{2}


Uma vez que x = 60t, podemos escrever que t =\frac{x}{60}. Assim, temos:


Sy = 845 - 5 * \frac{x^{2}}{3600}


Finalmente, simplificando teremos:


Sy = 845 - \frac{x^{2}}{720}


Bons estudos ;)


Anexos:
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