Um avião a serviço humanitário voa a uma altitude de 845m com velocidade horizontal constante de 60m/s. No instante , um pacote é solto do avião, que continua o seu voo sem mudar a própria velocidade.
O vetor posição do pacote é , em unidades do SI, conforme observado pelas pessoas em terra, imediatamente abaixo do avião em . Em outras palavras, o sistema de referência S foi escolhido de tal maneira que, em , sua origem está no solo, com o eixo x apontando no sentido de voo do avião e o eixo y apontando para cima, diretamente para o avião.
Determine:
a) [2,0 pontos] A expressão analítica do vetor velocidade do pacote.
b) [2,0 pontos] As componentes horizontal (vx) e vertical (vy) da velocidade do pacote ao atingir o solo (isto é, quando y = 0).
c) [2,0 pontos] A equação da trajetória do pacote.
Soluções para a tarefa
Olá, tudo bem? Anexei uma figura pra facilitar durante a explicação :)
Vou começar pelo item B, pois precisarei de uma informação desse item para o item A.
b) O movimento pode ser dividido em:
- Horizontal: essa velocidade é constante e igual à velocidade do avião. Assim, teremos:
Vx = 60 m/s.
- Vertical: a velocidade na direção vertical pode ser calculada através da fórmula Vy = Voy + a*t. A velocidade na direção y inicialmente é zero, portanto Voy = 0. Lembremos também que a aceleração da gravidade a = 10 . Assim, teremos:
Vy = 0 + 10 * t
Vy = 10 t
a) A expressão analítica para o vetor velocidade do pacote (VP) pode ser obtida pelo teorema de pitágoras:
= +
= +
= 3600 + 10
= 100 (36 + )
Vp = 10 *
Agora, vamos calcular as velocidades ao tocar o solo, ou seja, quando y = 0. Pelo item C, sabemos que a trajetória no sentido y é: Sy = 845 - 5
Assim, teremos:
0 = 845 - 5
5 = 845
= 169
t = 13 s (Esse é o tempo de queda)
Assim, as velocidades ao tocar o chão, serão:
Vx = 60 m/s (Constante)
Vy = 10 t
Vy = 130 m/s
c) Para obter a equação da trajetória do pacote, vamos escrever inicialmente a posição em função do tempo:
- Coordenada x:
Sx = Sox + Vox * t
Sx = 0 + 60 * t
Sx = 60t
- Coordenada y:
Sy = Soy + Voy * t +
Sy = 845 + 0 * t -
Sy = 845 - 5
Uma vez que x = 60t, podemos escrever que t =. Assim, temos:
Sy = 845 - 5 *
Finalmente, simplificando teremos:
Sy = 845 -
Bons estudos ;)