Question

Um aventureiro ao explorar uma caverna encontra um cristal de rocha no formato de um poliedro com 50 faces triangulares que satisfaz a relação de euler?

Answer 1

Olá! Espero ajudar!

O número de arestas de um poliedro com faces triangulares pode ser calculada da seguinte forma -

A = (F · 3) ÷ 2

A =(50 · 3) ÷ 2

A = 150 ÷ 2

A = 75 arestas

A Relação de Euler  pode ser usada para qualquer poliédro convexo regulares, ou seja, cujas faces constituem-se em polígonos regulares, possuindo número de lados iguais. Essa relação estabelece que -

V – A + F = 2

No problema em questão-

A = arestas = 75

F = faces = 50

Podemos então descobrir o numero de vértices usando a Relação de Euler -

V - 75 + 50 = 2

V + 50 = 2 + 75

V = 77 - 50

V = 27

Esse poliédro possui 50 faces triangulares, 75 arestas e 27 vértices.