Question

um automovel percorreu 300 km para ir da cidade A a D, passando pelas cidades B e C. considere que as distancias percorridas, em quilômetro, entre as cidades A e B, B e C, C e D formam uma pa, nessa ordem, calcule a distancia entre as cidades B e C.

Answer 1

Olá, como vai?

Fazendo a seguinte notação:

a1 -- distância cidade A até B
a2 -- distância cidade B até C
a3 -- distância cidade C até D

Considerando que o termo geral de uma PA é dado por:

$a_{n} = a_{k} + (n-k)*r$

Sendo r a razão da PA, podemos escrever $a_{3}$ como:

$a_{3} = a_{2} + (3-2)*r$
$a_{3} - a_{2} = r$

Podemos escrever também $a_{2}$ como:

$a_{2} = a_{1} + (2-1)*r$
$a_{2}-a_{1}=r$

Igualando r, temos:

$a_{2}-a_{1}= a_{3}-a_{2}$
$2*a_{2}=a_{1}+a_{3}$

Se a distância entre A e D é de 300 km, quer dizer que a soma dos termos da PA é 300. A soma dos termos de uma PA é dado por:

$S_{n}= \frac{(a_{1}+a_{n})*n}{2}$

Como $S_{3}=300$ e n = 3. temos que:

$S_{3} = \frac{(a_{1}+a_{3})*3}{2}$

Como $a_{1} + a_{3}=2*a_{2}$, temos:

$300 = \frac{2*a_{2}*3}{2}$

Cancelando os termos temos que:

$a_{2} = 100 km$

a2 é a distância entre as cidades B e C, logo será 100 km.

Espero ter ajudado. Bons estudos.