Um automóvel percorre uma pista circular de raio 500m, com velocidade constante de 108km/h.
Considere π = 3 e determine:
(a) Quanto tempo este automóvel leva para dar uma volta completa na pista?
(b) Qual a frequência do seu movimento em rpm?
(c) Quantas voltas este automóvel dá em 10 min?
(d) Qual a sua velocidade angular em rad/s?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação:
temos:
R= 500m
V= 108km/h= 108/3,6= 30m/s
V= 30m/s
V=2πRf
30= 2*3*500*f
30= 3000*f
f= 30/3000
f= 0,01 /s
f=0,01 rps (essa é a frequência )
f= 0,01*60 passagem para rpm
f= 0,6 RPM
T= período (tempo)
T= 1/f
T= 1/0,01
T= 100 s
em 10 min a nova frequência vai ser:
f= 0,6*10
f= 6 RPM
ω= velocidade angular.
ω= V/R
ω= 30/500
ω= 0,06 rad/s
respostas;
a)T=100s
b)f=0,6Rpm
c)6 rpm
d) ω=0,06rad/s
A solução para cada alternativa é :
a)100s
b)0,6Rpm
c)6 voltas
d)0,06rad/s
Uma circunferência completa tem 360 graus, que equivale a 2 duas voltas de 180 °, sabe-se que uma volta é 180° e em radianos terá o valor de π rad.
Para calcular o valor do comprimento de uma circunferência, precisamos saber o raio da circunferência e o valor de pi.
Observamos que temos a seguinte fórmula
C = 2 * π * r
onde obtemos que cada coeficiente significa;
C: comprimento
π: pi
r: raio
C = 2 * 3 * 500 = 3000 metros = 3 km
a) calculando por regra de três
108 km/ hora = 30m/s
30 metros ------------ segundo
3000 metros ----------------- x
x = 100 segundo
b)
f= 30/3000
f= 0,01 /s
f=0,01 rps (essa é a frequência )
Convertendo para rpm:
f= 0,01*60
f= 0,6 RPM
c)
1s -------------- 30 metros
60 * 10 ----------- x
x = 18.000 metros
Vejamos que:
1 volta ---------- 3000 metros
x ------------------- 18.000 metros
x = 6 voltas
d)
Temos que a formula da velocidade angular é:
ω= V/R
Substituindo:
ω= 30/500
ω= 0,06 rad/s
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