Question

Um automóvel percorre uma estrada com função horária s = – 80 + 80t, onde s é dado em km e t em horas. O automóvel passa pelo km zero após

1,0 h.
1,5 h.
0,5 h.
2,0 h.
2,5 h.​

Answer 1

A função horária da posição do automóvel é de 1º grau (função afim), portanto podemos afirmar que este automóvel descreve um movimento uniforme (M.U), isto é, sua velocidade é mantida constante.

No M.U, a função horária da posição é dada na forma:

$\boxed{\sf S~=~S_o~+~v\cdot t}\\\\\\\sf Onde:~~ \left\{\begin{array}{ccl}\sf S&\sf :&\sf Posicao~no~instante~t\\\sf S_o&\sf :&\sf Posicao~inicial~(t=0\,s)\\\sf v&\sf :&\sf Velocidade\\\sf t&\sf :&\sf Tempo/instante\end{array}\right.$

Comparando o modelo acima à função dada no enunciado, podemos extrair os dados que caracterizam o movimento do automóvel. Perceba que a posição inicial é o termo independente de "t" (coeficiente linear) e a velocidade, o termo que que acompanha/multiplica "t" (coeficiente angular), logo:

$\boxed{\sf \begin{array}{ccl}\sf S_o&\sf =&\sf -80~km\\\sf v&\sf =&\sf 80~km/h\end{array}}$

Sabemos então que em t=0s, o automóvel estava na posição S₀=-80km, vamos agora calcular "t" quando estiver no km 0, ou seja, quando S=0:

$\sf 0~=\,~80~+~80t\\\\-80t~=\,-80\\\\t~=~\dfrac{-80}{-80}\\\\\boxed{\sf t~=~1~h}$

Como a função horária assume que a posição inicial acontece para t=0s, o tempo para este percurso é de:

$\sf \Delta t~=~t_{final}-t_{inicial}\\\\\Delta t~=~1~-~0\\\\\boxed{\sf \Delta t~=~1,0~h}$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$

Answer 2

O automóvel passa pelo km zero após 1 hora. ( alternativa a) ).

Bom, a questão diz que o espaço final - ( S )  da equação s = – 80 + 80t é dado em km, e pede para para encontrarmos o tempo - ( t ) quando o S passa pelo km zero. Ou seja, quando o S é igual a zero. Ficando assim:

$\bf S = - 80 + 80t\\\\ \bf 0 = - 80 + 80t\\\\ \bf - 80 + 80t = 0\\\\ \bf 80t=80\\\\ \bf t = \dfrac{80}{80} \\\\\boxed{\bf t = 1\ hora.}$

Portanto, o automóvel passa pelo km zero após 1 hora.

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