Question

Um automóvel percorre uma certa quantidade de quilômetros (Km) em função do tempo (t) em horas, segundo a função
Km(t) = t ² – 2t + 100, a partir de um determinado local.
Com base nessas informações, calcule o tempo em que a distância percorrida é mínima em relação ao local de partida.
Calcule, também, a distância percorrida nesse tempo

Answer 1

Olá.

para resolver essa questão, precisamos, primeiramente,  saber quando a distância é mínima.

Calculando o Y do vértice :

Yv = -Δ/4.a

Y v = - ( b² - 4.a.c) / 4.1

Y v = - ( (-2)² - 4.1.100) / 4

Y v = - ( 4 - 400 ) / 4

Y v = - ( - 396) / 4

Y v = 396 / 4

Y v = 99

Agora, jogando o valor de quando a distância é mínima na função:

99 = t² - 2.t + 100

t² - 2.t + 100 - 99 = 0

t² - 2.t + 1 = 0

Resolvendo essa equação do segundo grau por soma e produto:

X + X´ = 2

X.X´ = 1

Portanto, as raízes são 1 e 1 , pois 1 + 1 = 2 e 1.1 é 1 .

O tempo em que a distância percorrida é minima é de 1 hora.

a distância será a mesma que calculamos lá em cima. ou seja, 99 km .

Bons estudos!