Question

Um automóvel parte do repouso e percorre 50 m em 5 s, com aceleração constante. Ao final do percurso, a sua velocidade, em km/h, é igual a​

Answer 1

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⠀⠀⠀☞ A velocidade final deste automóvel é de [72 km/h]. ✅

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⠀⠀⠀⭐⠀Para realizar este exercício vamos utilizar a fórmula do sorvetão para encontrar a aceleração e em seguida a função horária da velocidade.⠀⭐⠀

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⠀⠀⠀➡️⠀Pelas equações da aceleração média e da velocidade média podemos deduzir uma função horária da posição para movimentos retilíneos  uniformemente variados (também chamada de fórmula do sorvetão), encontrando assim um equação da dinâmica que relaciona as posições inicial e final, a velocidade inicial, a aceleração e o tempo analisado:

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                  $\gray{\boxed{~~\begin{array}{lcr}&&\\&\Large\pink{\underline{\bf~~~~F\acute{o}rmula~do~sorvet\tilde{a}o~~~~}}&\\&&\\&&\\&&\\&\green{\sf\spadesuit~~\underline{~I)~~V_m~atrav\acute{e}s~da~a_m~}~~\spadesuit}&\\&&\\&\orange{\sf a_m = \dfrac{\Delta v}{\Delta t} = \dfrac{v_f - v_i}{t_f - 0}}&\\&&\\&\boxed{\orange{\sf v_f = v_i + a_m \cdot t_f\qquad\red{\sf\footnotesize(func_{\!\!,}\tilde{a}o~hor\acute{a}ria~da~velocidade)}}}&\\&&\\&\green{\sf\spadesuit~~\underline{~somamos~v_i~em~ambos~os~lados~}~~\spadesuit}&\\&&\\&\orange{\sf v_f + v_i = 2 \cdot v_i + a_m \cdot t_f }&\\&&\\&\green{\sf\spadesuit~~\underline{~e~dividimos~ambos~os~lados~por~2~}~~\spadesuit}&\\&&\\&\orange{\sf v_m = \dfrac{v_f + v_i}{2} = v_i + \dfrac{ a_m \cdot t_f}{2}}\\&&\\&\green{\sf\clubsuit~~\underline{~II)~~Agora~pela~equacao~da~v_m~}~~\clubsuit}&\\&&\\&\orange{\sf v_m = \dfrac{\Delta s}{\Delta t} = \dfrac{s_f - s_i}{t_f - 0}}&\\&&\\&\boxed{\orange{\sf s_f = s_i + v_m \cdot t_f\quad\:\:\:\red{\sf\:\footnotesize(func_{\!\!,}\tilde{a}o~horaria~da~posic\tilde{a}o)}}}&\\&&\\&\green{\sf\blacklozenge~~\underline{~III)~~De~I)~em~II)~temos~}~~\blacklozenge}&\\&&\\&\orange{\sf s_f = s_i + \left(v_i + \dfrac{a_m \cdot t_f}{2}\right) \cdot t_f}&\\&&\\&&\\&\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{lcr}\green{\star}&&\green{\star}\\&\!\!\orange{\bf s(t) = s_0 + v_0 \cdot t + \dfrac{a \cdot t^2}{2}}\!\!&\\\green{\star}&&\green{\star}\\\end{array}}}}}&\\&&\\&&\end{array}~~}}$

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⠀⠀⠀➡️⠀Desta forma temos:

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$\LARGE\blue{\sf 50 = 0 + 0 \cdot 5 + \dfrac{a \cdot 5^2}{2}}$

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$\LARGE\blue{\sf 50 = \dfrac{a \cdot 25}{2}}$

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$\LARGE\blue{\sf a = \dfrac{2 \cdot 50}{25}}$

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$\LARGE\blue{\sf a = 4~[m/s^2]}$

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⠀⠀⠀➡️⠀Agora pela função horária da velocidade temos:

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$\LARGE\blue{\sf v_f = 0 + 4 \cdot 5}$

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$\LARGE\blue{\sf v_f = 20~[m/s]}$

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⠀⠀⠀➡️⠀Por fim, convertendo de [m/s] para [km/h] temos:

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$\LARGE\blue{\sf v_f = 20 \cdot \dfrac{(1/1.000)}{(1/3.600)}~\left[\dfrac{km}{h}\right]~}$

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$\Large\blue{\sf v_f = 20 \cdot \dfrac{1}{1.000} \cdot \dfrac{3.600}{1} ~\left[\dfrac{km}{h}\right]~}$

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$\LARGE\blue{\text{ \sf v_f = 2\backslash\!\!\!{0} \cdot \dfrac{3.6\backslash\!\!\!{0}\backslash\!\!\!{0}}{1.\backslash\!\!\!{0}\backslash\!\!\!{0}\backslash\!\!\!{0}}~\left[\dfrac{km}{h}\right]~ }}$

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$\LARGE\blue{\sf v_f = 2 \cdot 36~\left[\dfrac{km}{h}\right]~}$

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                                $\huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{v_f}~\pink{=}~\blue{ 72~[km/h]}~~~}}$ ✅

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                             $\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

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⠀⠀☀️ L͎̙͖͉̥̳͖̭̟͊̀̏͒͑̓͊͗̋̈́ͅeia mais sobre funções horárias:

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                                          $\quad\qquad(\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios})$ ☄

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