Um automóvel novo vale hoje R$20.000,00 e sofre desvalorização de 15% aa. Daqui a quantos anos o seu valor se reduzirá pela metade?
Alternativa a)
3,265024 anos
Alternativa b)
4,965034 anos
Alternativa c)
5,165124 anos
Alternativa d)
2,757112 anos
Alternativa e)
4,265024 anos
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a passo
Primeiro ano = 20000 - 15%= 17000
Segundo ano = 17000 - 15% = 14450
Terceiro ano = 14450 - 15% = 12282,5
Quarto ano = 12282,5 - 15% = 10440,125
Quinto ano = 10440 - 15%= 8874,10
Então a alternativa é a letra c) 5 anos
O valor do carro será reduzido pela metade daqui a 4,265024 anos, nessa questão de depreciação de um carro, alternativa E) é a correta.
Questão sobre juros compostos
Nesse exercício teremos que utilizar a fórmula de taxa de depreciação com juros compostos, onde teremos todos os dados para preencher a fórmula, menos o valor do número de períodos, tal número é o que estamos procurando.
Portanto, temos a fórmula:
- (1 - i)ⁿ = R/PV
Onde:
- R = valor residual para desvalorização = 10.000 reais
- VP = valor presente do carro = 20.000 reais
- i = taxa de juros por período = 0,15 por ano
- n = número de períodos = incógnita que estamos procurando
(1 - i)ⁿ = R/PV
(1 - 0,15)ⁿ = 10.000/20.000
(0,85)ⁿ = 0,5
n . log (0,85) = log(0,5)
n = log(0,5)/log(0,85)
n = -0,301029/-0,070581
n = 4,265024 anos
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