Question

Um automóvel novo vale hoje R$20,000,00 e sofre desvalorização de 15% ao ano. Daqui a quanto
tempo seu valor se reduzirá à metade?
Dados: ln 0.5 = -0.6931 e ln 0,85 = -0,1625.

Answer 1

Daqui a aproximadamente 4 anos o valor do automóvel se reduzirá à metade.

Usaremos a fórmula de depreciação de valores:

Vd = Vp · (1 - i)ⁿ

Em que:

Vd = valor depreciado

Vp = valor pago  

i = taxa de depreciação  

n = tempo decorrido em anos

Como o valor do automóvel se reduzirá à metade, o valor depreciado será:

Vd = 20.000 ÷ 2

Vd = 10.000

i = 15% (0,15)

Vp = 20.000

Substituindo esses dados na fórmula, temos:

10.000 = 20.000 · (1 - 0,15)ⁿ

10.000 = 20.000 · (0,85)ⁿ

(0,85)ⁿ = 10.000

              20.000

(0,85)ⁿ = 0,5

Aplicando o logaritmo natural dos dois lados da equação, temos:

ln (0,85)ⁿ = ln 0,5

n · ln 0,85 = ln 0,5

n = ln 0,5

     ln 0,85

n = - 0,6931

     - 0,1625

n = 4,26

Arredondando, n = 4.