Question

um automovel move-se ao longo de uma pista circular de raio igual a 100 m , em certo instante sua velocidade angular vale 0,2 rad. qual o valor do seu velocimetro nesse instante

Answer 1

Toda grandeza angular, sempre que multiplicada pelo raio da circunferência envolvida gera uma grandeza linear, a prova disto é a notação em radianos, que foi criada justamente para promover esta facilidade na transferência.Sendo assim, ao multiplicarmos a velocidade angular pelo raio obteremos a velocidade linear:
$v_{\alpha} *R= v$
$0,2*100 = v$
$v = 20$ m/s, como no velocímetro utilizam km/h, a marcação é de 72 km/h

Uma outra maneira de ser feita, porém sem que haja tantas informações técnicas e mais artifícios:

$\pi$ ---- $180^{o}$
$0,2$ ---- x ⇒$x=\frac{ 36}{\pi}^{o}$
Ele percorreu $\frac{ 36}{\pi}^{o}$ em 1 segundo, vamos encontrar quanto (em metros) vale $<span>\frac{ 36}{\pi}^{o}$:
$C = 2\pi R$
$C = 200\pi$ m, isso ele percorrerá se der uma volta completa, ou seja, $360^{o}$, então:
$360^{o}$ ------- $200\pi$ m
$\frac{36}{\pi}^{o}$ ----- $s$ m
$360s = 200\pi(\frac{36}{\pi})$
$s = \frac{200*36}{360}$
$s = 20$ m, como ele percorreu isso em 1 segundo, sua velocidade linear é:
$v = \frac{20}{1} = 20$ m/s $=72$ km/h