Question

um automóvel inicia uma trajetória de 7m/s e realiza um movimento uniformemente variado com aceleração igual a 3 m/s2 calcule o espaço percorrido pelo automóvel sabendo que no fim da trajetória sua velocidade era de 30m/s ​

Answer 1

O espaço percorrido do automóvel é de aproximadamente 141,83 m.

Teoria

A Equação de Torricelli é uma equação do Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (M.R.U.V.), no qual relacionamos unidades de velocidade, aceleração e distância sem o tempo. Essa relação foi descoberta pelo Evangelista Torricelli e, em homenagem à ele, ela carrega seu nome.

Cálculo

Em termos matemáticos, a Equação de Torricelli diz que o quadrado da velocidade final é equivalente ao quadrado da velocidade inicial somado ao produto do dobro da aceleração pela distância percorrida, tal como a equação I abaixo:

$\boxed {\sf v^2 = v_0^2 + 2 \cdot a \cdot \Delta S} \; \; \textsf{(equa\c{c}{\~a}o I)}$

Onde:

v = velocidade final (em m/s);

v₀ = velocidade inicial (em m/s);

a = aceleração (em m/s²);

ΔS = distância percorrida (em m);

Aplicação

Sabe-se, segundo o enunciado:  

$\sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf v = \textsf{30 m/s} \\\sf v_0 = \textsf{7 m/s} \\\sf a = \textsf{3 m/s}^2 \\\sf \Delta S = \textsf{? m} \\\end{cases}$

Substituindo na equação I:

$\sf 30^2 = 7^2 + 2 \cdot 3 \cdot \Delta S$

Isolando ΔS:

$\sf \Delta S = \dfrac{30^2 - 7^2}{2 \cdot 3}$

Multiplicando:

$\sf \Delta S = \dfrac{900 - 49}{6}$

Subtraindo:

$\sf \Delta S = \dfrac{851}{6}$

Dividindo:

$\boxed {\sf \Delta S \approx \textsf{141,83 m}}$

Espero que a resposta seja satisfatória e correta, bons estudos!

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