Question

Um automovel executa movimento uniforme variado obedecendo a funçao horária s=15-t+2t^2. Determina o instante e a posiçao em que o automóvel muda o sentido do movimento .

Answer 1

O movel mudara de sentido quando sua derivada for nula ou de maneira analoga, a raiz da equação horaria da velocidade.

S = 15 - t + 2t^2

Resolvendo por derivada:

V(t) = S(t)'

V(t) = (15 - t + 2t^2)'

V(t) = 0 - 1 + 4t

V(t) = 4t - 1

Fazendo igual a zero:

4t - 1 = 0

4t = 1

t = 1/4
___________

Para acharmos o mesmo resultado sem derivada. Temos que saber que:

S(t) = So + Vot + at^2/2

Comparando a nossa equação:

S(t) = 15 - t + 2t^2

So = 15
Vo = -1m/s

2t^2 = at^2/2

4t^2 = at^2

4 = a

a = 4
__________

Lembrando que:

V(t) = Vo + at

Só substituir ,

Vo = -1m/s
a = 4m/s^2

V(t) = -1 + 4t

Igualando a zero:

V(t) = 0

-1 + 4t = 0

4t = 1

t = 1/4
Agora substitua " t = 1/4 na equação do espaço: S(1/4) = 15 - 1/4 + 2×(1/4)^2 => 14.875m