Question

Um automóvel encontra-se parado diante de um semáforo. Logo quando o sinal abre , ele arranca com aceleração 5m/s², enquanto isso, um caminhão passa por ele com velocidade constante igual a 10m/s.

a) Depois de quanto tempo o carro alcança o caminhão?

b) Qual a distância percorrida até o encontro?

Answer 1

Quando o carro e o caminhão se encontram, suas posições são iguais, logo:
Posição do carro:
S = So+Vo*t+a*t²/2
S = 0 + 0t + 5t²/2
S = 5t²/2

Posição do caminhão:
O caminhão não tem aceleração, portanto seu movimento é retilíneo uniforme (MRU), logo, usamos a equação de espaço mur:
S = So + v*t
S = 0 + 10*t
S = 10t

Agora, igualando as duas posições:

$\frac{5t^{2}}{2} = 10t$
$5t^{2} = 20t$
No caso de equação do segundo grau, geralmente se resolve por método de Bháskara, porém neste caso, todos os termos estão multiplicando o "t", e não tem outros termos além destes, por isso podemos simplificar a equação assim:
$5*t*t = 20*t$
$5*t = \frac{20*t}{t}$
$5t = 20$
Agora podemos resolvê-la normalmente
$t = \frac{20}{5}$
$t = 4s$

O carro alcança o caminhão em 4 segundos.

b)
S = So + v*t
S = 0 + 10*4
S = 40

A distância percorrida foi de 40 metros.