Question

Um automóvel, em movimento uniforme por uma rodovia passou pelo km AB às 4 horas, pelo Km BA às 5 horas e pelo KM AOB às 6 horas. Determine a velocidade escalar do automóvel. (A e B são algarismos desconhecido se O é o zero)

Answer 1

Sendo A e B algarismos, podemos escrever o número AB como 10A + B, o número BA como 10B + A e o número A0B como 100A + 10.0 + B = 100A + B. Como ele leva 1 hora para ir de AB até BA, e 1 hora para ir de BA até A0B, e sendo o movimento uniforme, a distância de AB até BA é igual à distância de BA até A0B. A distância entre AB e BA é dada por (10B + A) - (10A + B) = 9B - 9A = 9(B - A), e a distância entre BA e A0B é dada por (100A + B) - (10B + A) = 99A - 9B = 9(11A - B). Igualando as duas,
9(B - A) = 9(11A - B)
B - A = 11A - B
2B = 12A
B = 6A
Como A e B são algarismos e deve valer a expressão acima, temos como opções A = B = 0 (solução trivial na qual o automóvel está parado, ignoramos), ou A = 1 e B = 6. Note que se tomarmos, por exemplo, A = 2, teríamos B = 12 (não é um algarismo). Então A = 1 e B = 6. Assim, AB = 16 e BA = 61, logo a distância entre AB e BA é 61 - 16 = 45 km, e como esta distância é feita em 1 hora, a velocidade escalar do automóvel é v = 45/1 = 45 km/h