Question

Um automóvel é vendido por uma concessionária nas seguintes condições: entrada R$ 12.500,00, mais uma parcela de R$ 7.500,00, após um mês. Um cliente propõe pagar uma entrada de R$ 10.000,00, mais duas prestações de mensais iguais, vencendo a primeira um mês após a compra. Se a concessionária opera a uma taxa de juros compostos de 42% a.a., qual o valor de cada parcela, de modo que as duas formas de pagamento sejam equivalentes?

Answer 1

Olá!

Inicialmente temos que saber o valor total do automóvel. Para isso podemos usar a equação:

$AV - E = P [\frac{1-(1+i)^{-n}}{i}]$

onde AV é o valor à vista, E é o valor da entrada, P é o valor da parcela, i é a taxa de juros compostos e n é o período.

Temos que na primeira situação, E = R$ 12.500,00, n = 1 mês, P = R$ 7.500,00 e i é de 0,42% ao ano, o que corresponde a:

$i_{eq} = (1+0,42)^{(1/12)} -1$ = 0,0297 = 2,97% ao mês.

Agora substituindo na equação inicial, teremos:

$AV - 12500 = 7500 [\frac{1-(1,0297)^{-1}}{0,0297}]$

AV – 12500 = 7500 . 0,9712

AV = R$ 19.784,01

Assim, o valor do automóvel é de R$ 19.784,01. Portanto, usando agora E = R$ 10.000,00, n = 2 e a mesma taxa de juros, teremos que a prestação será:

$19784,01 - 10000 = P [\frac{1-(1,0297)^{-2}}{0,0297}]$

9784,01 = P . 1,9144

P = R$ 5110,65

Portanto, o cliente pagará duas parcelas iguais a R$ 5.110,65.

Bons estudos!

Answer 2

Resposta:

Espero que tenha ajudado:

Inicialmente temos que saber o valor total do automóvel. Para isso podemos usar a equação:

AV - E = P [\frac{1-(1+i)^{-n}}{i}]AV−E=P[i1−(1+i)−n]

onde AV é o valor à vista, E é o valor da entrada, P é o valor da parcela, i é a taxa de juros compostos e n é o período.

Temos que na primeira situação, E = R12.500,00, n = 1 mês, P = R12.500,00,n=1me^s,P=R 7.500,00 e i é de 0,42% ao ano, o que corresponde a:

i_{eq} = (1+0,42)^{(1/12)} -1ieq=(1+0,42)(1/12)−1 = 0,0297 = 2,97% ao mês.

Agora substituindo na equação inicial, teremos:

AV - 12500 = 7500 [\frac{1-(1,0297)^{-1}}{0,0297}]AV−12500=7500[0,02971−(1,0297)−1]

AV – 12500 = 7500 . 0,9712

AV = R$ 19.784,01

Assim, o valor do automóvel é de R$ 19.784,01. Portanto, usando agora E = R$ 10.000,00, n = 2 e a mesma taxa de juros, teremos que a prestação será:

19784,01 - 10000 = P [\frac{1-(1,0297)^{-2}}{0,0297}]19784,01−10000=P[0,02971−(1,0297)−2]

9784,01 = P . 1,9144

P = R$ 5110,65

Portanto, o cliente pagará duas parcelas iguais a R$ 5.110,65.